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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.794397953616246 E - 05

r=7.794397953616246E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 564552

s=564552

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{n - 1}

a_n=564508*7.794397953616246E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

564508, 44, 0.0034295350995911483, 2.6731161362108337 E - 07, 2.083533094186029 E - 11, 1.6239886085615311 E - 15, 1.2658013487268093 E - 19, 9.866159442200927 E - 24, 7.690077296634251 E - 28, 5.993952274403676 E - 32

564508,44,0.0034295350995911483,2.6731161362108337E-07,2.083533094186029E-11,1.6239886085615311E-15,1.2658013487268093E-19,9.866159442200927E-24,7.690077296634251E-28,5.993952274403676E-32

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{44}{564508} = 7.794397953616246 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.794397953616246 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 564, 508$ , 공비: $r = 7.794397953616246 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 564508 * ((1 - 7.794397953616246 E - 05^{2}) / (1 - 7.794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * ((1 - 6.075263945933713 E - 09) / (1 - 7.794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * (0.999999993924736 / (1 - 7.794397953616246 E - 05))$

$s_{2} = 564508 * (0.999999993924736 / 0.9999220560204638)$

$s_{2} = 564508 \cdot 1.0000779439795362$

$s_{2} = 564552$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 564, 508$ 과 공비: $r = 7.794397953616246 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 564508$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{2 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05 = 44$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{3 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{2} = 564508 \cdot 6.075263945933713 E - 09 = 0.0034295350995911483$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{4 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{3} = 564508 \cdot 4.735302486786429 E - 13 = 2.6731161362108337 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{5 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{4} = 564508 \cdot 3.690883201276207 E - 17 = 2.083533094186029 E - 11$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{6 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{5} = 564508 \cdot 2.8768212471063847 E - 21 = 1.6239886085615311 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{7 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{6} = 564508 \cdot 2.2423089641365744 E - 25 = 1.2658013487268093 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{8 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{7} = 564508 \cdot 1.747744840144148 E - 29 = 9.866159442200927 E - 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{9 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{8} = 564508 \cdot 1.36226188054629 E - 33 = 7.690077296634251 E - 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{10 - 1} = 564508 \cdot 7.794397953616246 E - 05^{9} = 564508 \cdot 1.0618011214019422 E - 37 = 5.993952274403676 E - 32$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열