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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0784105020400923

r=1.0784105020400923

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 11715

s=11715

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{n - 1}

a_n=5637*1.0784105020400923^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5637, 6079, 6555.657441901721, 7069.689833124101, 7624.027762207098, 8221.83160660936, 8866.509550572697, 9561.737015776374, 10311.477615558733, 11120.005752169867

5637,6079,6555.657441901721,7069.689833124101,7624.027762207098,8221.83160660936,8866.509550572697,9561.737015776374,10311.477615558733,11120.005752169867

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6079}{5637} = 1.0784105020400923$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0784105020400923$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 637$ , 공비: $r = 1.0784105020400923$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5637 * ((1 - {1.0784105020400923}^{2}) / (1 - 1.0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * ((1 - 1.1629692109103638) / (1 - 1.0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0.16296921091036376 / (1 - 1.0784105020400923))$

$s_{2} = 5637 * (- 0.16296921091036376 / - 0.07841050204009226)$

$s_{2} = 5637 \cdot 2.0784105020400916$

$s_{2} = 11715.999999999996$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 637$ 과 공비: $r = 1.0784105020400923$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5637$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{2 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{1} = 5637 \cdot 1.0784105020400923 = 6079$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{3 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{2} = 5637 \cdot 1.1629692109103638 = 6555.657441901721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{4 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{3} = 5637 \cdot 1.2541582105950153 = 7069.689833124101$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{5 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{4} = 5637 \cdot 1.3524973855254743 = 7624.027762207098$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{6 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{5} = 5637 \cdot 1.458547384532439 = 8221.83160660936$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{7 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{6} = 5637 \cdot 1.572912817202891 = 8866.509550572697$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{8 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{7} = 5637 \cdot 1.6962457008650655 = 9561.737015776374$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{9 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{8} = 5637 \cdot 1.8292491778532434 = 10311.477615558733$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{10 - 1} = 5637 \cdot {1.0784105020400923}^{9} = 5637 \cdot 1.9726815242451423 = 11120.005752169867$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열