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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.003009287189729164

r=0.003009287189729164

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 556952

s=556952

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{n - 1}

a_n=555281*0.003009287189729164^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

555281, 1671, 5.0285188940374335, 0.01513225749113791, 4.55373086197645 E - 05, 1.3703483948420073 E - 07, 4.123771870063975 E - 10, 1.2409613861948998 E - 12, 3.734409202424858 E - 15, 1.123790977406383 E - 17

555281,1671,5.0285188940374335,0.01513225749113791,4.55373086197645E-05,1.3703483948420073E-07,4.123771870063975E-10,1.2409613861948998E-12,3.734409202424858E-15,1.123790977406383E-17

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1671}{555281} = 0.003009287189729164$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.003009287189729164$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 555, 281$ , 공비: $r = 0.003009287189729164$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 555281 * ((1 - {0.003009287189729164}^{2}) / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * ((1 - 9.05580939026805 E - 06) / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0.9999909441906097 / (1 - 0.003009287189729164))$

$s_{2} = 555281 * (0.9999909441906097 / 0.9969907128102709)$

$s_{2} = 555281 \cdot 1.0030092871897291$

$s_{2} = 556952$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 555, 281$ 과 공비: $r = 0.003009287189729164$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 555281$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{2 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{1} = 555281 \cdot 0.003009287189729164 = 1671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{3 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{2} = 555281 \cdot 9.05580939026805 E - 06 = 5.0285188940374335$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{4 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{3} = 555281 \cdot 2.7251531190762713 E - 08 = 0.01513225749113791$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{5 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{4} = 555281 \cdot 8.200768371286699 E - 11 = 4.55373086197645 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{6 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{5} = 555281 \cdot 2.4678467205649163 E - 13 = 1.3703483948420073 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{7 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{6} = 555281 \cdot 7.426459522411131 E - 16 = 4.123771870063975 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{8 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{7} = 555281 \cdot 2.234834950583398 E - 18 = 1.2409613861948998 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{9 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{8} = 555281 \cdot 6.72526018794963 E - 21 = 3.734409202424858 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{10 - 1} = 555281 \cdot {0.003009287189729164}^{9} = 555281 \cdot 2.023823933119237 E - 23 = 1.123790977406383 E - 17$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열