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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.01733477789815818

r=0.01733477789815818

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5634

s=5634

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{n - 1}

a_n=5538*0.01733477789815818^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5538, 96, 1.664138678223185, 0.028847474378733435, 0.0005000645612781527, 8.668508104496688 E - 06, 1.5026666269983423 E - 07, 2.6048392233990763 E - 09, 4.5154309398033824 E - 11, 7.827399245596329 E - 13

5538,96,1.664138678223185,0.028847474378733435,0.0005000645612781527,8.668508104496688E-06,1.5026666269983423E-07,2.6048392233990763E-09,4.5154309398033824E-11,7.827399245596329E-13

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{5538} = 0.01733477789815818$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.01733477789815818$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 538$ , 공비: $r = 0.01733477789815818$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5538 * ((1 - {0.01733477789815818}^{2}) / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * ((1 - 0.0003004945247784733) / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0.9996995054752216 / (1 - 0.01733477789815818))$

$s_{2} = 5538 * (0.9996995054752216 / 0.9826652221018418)$

$s_{2} = 5538 \cdot 1.0173347778981583$

$s_{2} = 5634.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 538$ 과 공비: $r = 0.01733477789815818$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5538$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{2 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{1} = 5538 \cdot 0.01733477789815818 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{3 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{2} = 5538 \cdot 0.0003004945247784733 = 1.664138678223185$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{4 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{3} = 5538 \cdot 5.209005846647424 E - 06 = 0.028847474378733435$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{5 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{4} = 5538 \cdot 9.02969594218405 E - 08 = 0.0005000645612781527$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{6 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{5} = 5538 \cdot 1.5652777364566067 E - 09 = 8.668508104496688 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{7 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{6} = 5538 \cdot 2.7133741910407046 E - 11 = 1.5026666269983423 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{8 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{7} = 5538 \cdot 4.703573895628524 E - 13 = 2.6048392233990763 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{9 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{8} = 5538 \cdot 8.15354088082951 E - 15 = 4.5154309398033824 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{10 - 1} = 5538 \cdot {0.01733477789815818}^{9} = 5538 \cdot 1.4133982025273255 E - 16 = 7.827399245596329 E - 13$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열