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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0009099181073703367

r=0.0009099181073703367

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5499

s=5499

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{n - 1}

a_n=5495*0.0009099181073703367^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5495, 5, 0.004549590536851684, 4.139754810602078 E - 06, 3.766837862240289 E - 09, 3.4275139783806097 E - 12, 3.1187570321934573 E - 15, 2.8378134960813985 E - 18, 2.5821778854243847 E - 21, 2.3495704143988943 E - 24

5495,5,0.004549590536851684,4.139754810602078E-06,3.766837862240289E-09,3.4275139783806097E-12,3.1187570321934573E-15,2.8378134960813985E-18,2.5821778854243847E-21,2.3495704143988943E-24

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{5495} = 0.0009099181073703367$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0009099181073703367$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 495$ , 공비: $r = 0.0009099181073703367$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5495 * ((1 - {0.0009099181073703367}^{2}) / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * ((1 - 8.279509621204156 E - 07) / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0.9999991720490379 / (1 - 0.0009099181073703367))$

$s_{2} = 5495 * (0.9999991720490379 / 0.9990900818926297)$

$s_{2} = 5495 \cdot 1.0009099181073702$

$s_{2} = 5499.999999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 495$ 과 공비: $r = 0.0009099181073703367$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5495$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{2 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{1} = 5495 \cdot 0.0009099181073703367 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{3 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{2} = 5495 \cdot 8.279509621204156 E - 07 = 0.004549590536851684$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{4 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{3} = 5495 \cdot 7.533675724480579 E - 10 = 4.139754810602078 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{5 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{4} = 5495 \cdot 6.855027956761218 E - 13 = 3.766837862240289 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{6 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{5} = 5495 \cdot 6.237514064386915 E - 16 = 3.4275139783806097 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{7 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{6} = 5495 \cdot 5.675626992162797 E - 19 = 3.1187570321934573 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{8 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{7} = 5495 \cdot 5.164355770848769 E - 22 = 2.8378134960813985 E - 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{9 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{8} = 5495 \cdot 4.699140828797788 E - 25 = 2.5821778854243847 E - 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{10 - 1} = 5495 \cdot {0.0009099181073703367}^{9} = 5495 \cdot 4.275833329206359 E - 28 = 2.3495704143988943 E - 24$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열