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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6363297277135397

r=0.6363297277135397

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8774

s=8774

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{n - 1}

a_n=5362*0.6363297277135397^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5362, 3412, 2171.1570309585973, 1381.5717623332216, 879.1351833422141, 559.4198518395439, 355.97548199860563, 226.51778153286878, 144.13999824508545, 91.72056583592531

5362,3412,2171.1570309585973,1381.5717623332216,879.1351833422141,559.4198518395439,355.97548199860563,226.51778153286878,144.13999824508545,91.72056583592531

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3412}{5362} = 0.6363297277135397$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6363297277135397$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 362$ , 공비: $r = 0.6363297277135397$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5362 * ((1 - {0.6363297277135397}^{2}) / (1 - 0.6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * ((1 - 0.4049155223719876) / (1 - 0.6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0.5950844776280124 / (1 - 0.6363297277135397))$

$s_{2} = 5362 * (0.5950844776280124 / 0.3636702722864603)$

$s_{2} = 5362 \cdot 1.6363297277135396$

$s_{2} = 8774$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 362$ 과 공비: $r = 0.6363297277135397$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5362$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{2 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{1} = 5362 \cdot 0.6363297277135397 = 3412$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{3 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{2} = 5362 \cdot 0.4049155223719876 = 2171.1570309585973$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{4 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{3} = 5362 \cdot 0.25765978409795254 = 1381.5717623332216$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{5 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{4} = 5362 \cdot 0.16395658025777957 = 879.1351833422141$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{6 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{5} = 5362 \cdot 0.10433044607227598 = 559.4198518395439$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{7 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{6} = 5362 \cdot 0.06638856434140351 = 355.97548199860563$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{8 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{7} = 5362 \cdot 0.04224501707065811 = 226.51778153286878$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{9 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{8} = 5362 \cdot 0.026881760209825706 = 144.13999824508545$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{10 - 1} = 5362 \cdot {0.6363297277135397}^{9} = 5362 \cdot 0.017105663154779058 = 91.72056583592531$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열