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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0028109442439613616

r=0.0028109442439613616

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 532987

s=532987

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{n - 1}

a_n=531494*0.0028109442439613616^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

531494, 1494, 4.199550700478274, 0.011804702868733308, 3.318236158054007 E - 05, 9.327376828586373 E - 08, 2.6218736207573445 E - 10, 7.369940562661992 E - 13, 2.071649200295209 E - 15, 5.823290395076975 E - 18

531494,1494,4.199550700478274,0.011804702868733308,3.318236158054007E-05,9.327376828586373E-08,2.6218736207573445E-10,7.369940562661992E-13,2.071649200295209E-15,5.823290395076975E-18

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1494}{531494} = 0.0028109442439613616$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0028109442439613616$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 531, 494$ , 공비: $r = 0.0028109442439613616$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 531494 * ((1 - {0.0028109442439613616}^{2}) / (1 - 0.0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * ((1 - 7.90140754265951 E - 06) / (1 - 0.0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * (0.9999920985924573 / (1 - 0.0028109442439613616))$

$s_{2} = 531494 * (0.9999920985924573 / 0.9971890557560387)$

$s_{2} = 531494 \cdot 1.0028109442439612$

$s_{2} = 532987.9999999999$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 531, 494$ 과 공비: $r = 0.0028109442439613616$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 531494$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{2 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{1} = 531494 \cdot 0.0028109442439613616 = 1494$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{3 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{2} = 531494 \cdot 7.90140754265951 E - 06 = 4.199550700478274$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{4 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{3} = 531494 \cdot 2.2210416051231638 E - 08 = 0.011804702868733308$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{5 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{4} = 531494 \cdot 6.243224115519661 E - 11 = 3.318236158054007 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{6 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{5} = 531494 \cdot 1.7549354891280755 E - 13 = 9.327376828586373 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{7 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{6} = 531494 \cdot 4.93302581168808 E - 16 = 2.6218736207573445 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{8 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{7} = 531494 \cdot 1.3866460510677434 E - 18 = 7.369940562661992 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{9 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{8} = 531494 \cdot 3.897784735660626 E - 21 = 2.071649200295209 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{10 - 1} = 531494 \cdot {0.0028109442439613616}^{9} = 531494 \cdot 1.0956455566905693 E - 23 = 5.823290395076975 E - 18$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열