방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.8679245283018868

r=0.8679245283018868

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 98

s=98

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{n - 1}

a_n=53*0.8679245283018868^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

53, 46, 39.924528301886795, 34.65147739409043, 30.07486717222943, 26.10271490419913, 22.65518652062566, 19.66299207450529, 17.065993121268743, 14.811994029780418

53,46,39.924528301886795,34.65147739409043,30.07486717222943,26.10271490419913,22.65518652062566,19.66299207450529,17.065993121268743,14.811994029780418

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{53} = 0.8679245283018868$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.8679245283018868$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 53$ , 공비: $r = 0.8679245283018868$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 53 * ((1 - {0.8679245283018868}^{2}) / (1 - 0.8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * ((1 - 0.7532929868280528) / (1 - 0.8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0.2467070131719472 / (1 - 0.8679245283018868))$

$s_{2} = 53 * (0.2467070131719472 / 0.13207547169811318)$

$s_{2} = 53 \cdot 1.8679245283018864$

$s_{2} = 98.99999999999997$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 53$ 과 공비: $r = 0.8679245283018868$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 53$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{2 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{1} = 53 \cdot 0.8679245283018868 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{3 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{2} = 53 \cdot 0.7532929868280528 = 39.924528301886795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{4 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{3} = 53 \cdot 0.6538014602658572 = 34.65147739409043$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{5 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{4} = 53 \cdot 0.5674503240043288 = 30.07486717222943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{6 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{5} = 53 \cdot 0.49250405479620996 = 26.10271490419913$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{7 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{6} = 53 \cdot 0.42745634944576716 = 22.65518652062566$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{8 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{7} = 53 \cdot 0.37099985046236394 = 19.66299207450529$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{9 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{8} = 53 \cdot 0.3219998702126178 = 17.065993121268743$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{10 - 1} = 53 \cdot {0.8679245283018868}^{9} = 53 \cdot 0.2794715854675551 = 14.811994029780418$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열