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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0001921598770176787

r=0.0001921598770176787

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5205

s=5205

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{n - 1}

a_n=5204*0.0001921598770176787^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5204, 1, 0.0001921598770176787, 3.692541833544941 E - 08, 7.095583846166297 E - 12, 1.3634865192479432 E - 15, 2.620074018539476 E - 19, 5.034731011797609 E - 23, 9.674732920441217 E - 27, 1.859095488170872 E - 30

5204,1,0.0001921598770176787,3.692541833544941E-08,7.095583846166297E-12,1.3634865192479432E-15,2.620074018539476E-19,5.034731011797609E-23,9.674732920441217E-27,1.859095488170872E-30

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{5204} = 0.0001921598770176787$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0001921598770176787$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 204$ , 공비: $r = 0.0001921598770176787$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5204 * ((1 - {0.0001921598770176787}^{2}) / (1 - 0.0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * ((1 - 3.692541833544941 E - 08) / (1 - 0.0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0.9999999630745816 / (1 - 0.0001921598770176787))$

$s_{2} = 5204 * (0.9999999630745816 / 0.9998078401229823)$

$s_{2} = 5204 \cdot 1.0001921598770176$

$s_{2} = 5205$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 204$ 과 공비: $r = 0.0001921598770176787$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5204$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{2 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{1} = 5204 \cdot 0.0001921598770176787 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{3 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{2} = 5204 \cdot 3.692541833544941 E - 08 = 0.0001921598770176787$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{4 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{3} = 5204 \cdot 7.095583846166297 E - 12 = 3.692541833544941 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{5 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{4} = 5204 \cdot 1.3634865192479432 E - 15 = 7.095583846166297 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{6 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{5} = 5204 \cdot 2.620074018539476 E - 19 = 1.3634865192479432 E - 15$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{7 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{6} = 5204 \cdot 5.034731011797609 E - 23 = 2.620074018539476 E - 19$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{8 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{7} = 5204 \cdot 9.674732920441217 E - 27 = 5.034731011797609 E - 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{9 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{8} = 5204 \cdot 1.859095488170872 E - 30 = 9.674732920441217 E - 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{10 - 1} = 5204 \cdot {0.0001921598770176787}^{9} = 5204 \cdot 3.572435603710361 E - 34 = 1.859095488170872 E - 30$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열