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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 17.307692307692307

r=17.307692307692307

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 952

s=952

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{n - 1}

a_n=52*17.307692307692307^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

52, 900, 15576.923076923074, 269600.59171597625, 4666164.087391896, 80760532.28178284, 1397778443.3385487, 24192319211.628727, 418713217124.3433, 7246959527152.095

52,900,15576.923076923074,269600.59171597625,4666164.087391896,80760532.28178284,1397778443.3385487,24192319211.628727,418713217124.3433,7246959527152.095

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{900}{52} = 17.307692307692307$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 17.307692307692307$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 52$ , 공비: $r = 17.307692307692307$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 52 * ((1 - {17.307692307692307}^{2}) / (1 - 17.307692307692307))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 299.5562130177514) / (1 - 17.307692307692307))$

$s_{2} = 52 * (- 298.5562130177514 / (1 - 17.307692307692307))$

$s_{2} = 52 * (- 298.5562130177514 / - 16.307692307692307)$

$s_{2} = 52 \cdot 18.307692307692307$

$s_{2} = 952$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 52$ 과 공비: $r = 17.307692307692307$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{2 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{1} = 52 \cdot 17.307692307692307 = 900$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{3 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{2} = 52 \cdot 299.5562130177514 = 15576.923076923074$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{4 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{3} = 52 \cdot 5184.626763768774 = 269600.59171597625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{5 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{4} = 52 \cdot 89733.92475753647 = 4666164.087391896$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{6 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{5} = 52 \cdot 1553087.1592650544 = 80760532.28178284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{7 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{6} = 52 \cdot 26880354.679587476 = 1397778443.3385487$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{8 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{7} = 52 \cdot 465236907.91593707 = 24192319211.628727$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{9 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{8} = 52 \cdot 8052177252.391218 = 418713217124.3433$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{10 - 1} = 52 \cdot {17.307692307692307}^{9} = 52 \cdot 139364606291.38644 = 7246959527152.095$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열