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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 3963.269230769231

r=3963.269230769231

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 206142

s=206142

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{n - 1}

a_n=52*3963.269230769231^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

52, 206090, 816790155.7692308, 3237159292355.3994, 12829733818490854, 5.084768928178423 E + 19, 2.0152308238620986 E + 23, 7.986902317110383 E + 26, 3.165424420256306 E + 30, 1.2545429207127348 E + 34

52,206090,816790155.7692308,3237159292355.3994,12829733818490854,5.084768928178423E+19,2.0152308238620986E+23,7.986902317110383E+26,3.165424420256306E+30,1.2545429207127348E+34

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{206090}{52} = 3963.269230769231$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 3963.269230769231$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 52$ , 공비: $r = 3963.269230769231$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 52 * ((1 - {3963.269230769231}^{2}) / (1 - 3963.269230769231))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 15707502.995562132) / (1 - 3963.269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501.995562132 / (1 - 3963.269230769231))$

$s_{2} = 52 * (- 15707501.995562132 / - 3962.269230769231)$

$s_{2} = 52 \cdot 3964.269230769231$

$s_{2} = 206142$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 52$ 과 공비: $r = 3963.269230769231$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{2 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{1} = 52 \cdot 3963.269230769231 = 206090$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{3 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{2} = 52 \cdot 15707502.995562132 = 816790155.7692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{4 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{3} = 52 \cdot 62253063314.52692 = 3237159292355.3994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{5 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{4} = 52 \cdot 246725650355593.34 = 12829733818490854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{6 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{5} = 52 \cdot 9.778401784958506 E + 17 = 5.084768928178423 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{7 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{6} = 52 \cdot 3.875443892042497 E + 21 = 2.0152308238620986 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{8 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{7} = 52 \cdot 1.5359427532904583 E + 25 = 7.986902317110383 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{9 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{8} = 52 \cdot 6.08735465433905 E + 28 = 3.165424420256306 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{10 - 1} = 52 \cdot {3963.269230769231}^{9} = 52 \cdot 2.4125825398321823 E + 32 = 1.2545429207127348 E + 34$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열