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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0011732499022291747

r=0.0011732499022291747

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5120

s=5120

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{n - 1}

a_n=5114*0.0011732499022291747^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5114, 6, 0.007039499413375048, 8.259091998484607 E - 06, 9.689978879723826 E - 09, 1.1368766773238747 E - 11, 1.333840450516865 E - 14, 1.5649281781582302 E - 17, 1.8360518320198242 E - 20, 2.154147632404956 E - 23

5114,6,0.007039499413375048,8.259091998484607E-06,9.689978879723826E-09,1.1368766773238747E-11,1.333840450516865E-14,1.5649281781582302E-17,1.8360518320198242E-20,2.154147632404956E-23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{5114} = 0.0011732499022291747$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0011732499022291747$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 114$ , 공비: $r = 0.0011732499022291747$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5114 * ((1 - {0.0011732499022291747}^{2}) / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * ((1 - 1.376515333080768 E - 06) / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0.999998623484667 / (1 - 0.0011732499022291747))$

$s_{2} = 5114 * (0.999998623484667 / 0.9988267500977708)$

$s_{2} = 5114 \cdot 1.0011732499022292$

$s_{2} = 5120$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 114$ 과 공비: $r = 0.0011732499022291747$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5114$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{2 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{1} = 5114 \cdot 0.0011732499022291747 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{3 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{2} = 5114 \cdot 1.376515333080768 E - 06 = 0.007039499413375048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{4 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{3} = 5114 \cdot 1.614996479953971 E - 09 = 8.259091998484607 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{5 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{4} = 5114 \cdot 1.894794462206458 E - 12 = 9.689978879723826 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{6 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{5} = 5114 \cdot 2.2230674175281084 E - 15 = 1.1368766773238747 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{7 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{6} = 5114 \cdot 2.6082136302637173 E - 18 = 1.333840450516865 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{8 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{7} = 5114 \cdot 3.0600863866997073 E - 21 = 1.5649281781582302 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{9 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{8} = 5114 \cdot 3.59024605400826 E - 24 = 1.8360518320198242 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{10 - 1} = 5114 \cdot {0.0011732499022291747}^{9} = 5114 \cdot 4.2122558318438714 E - 27 = 2.154147632404956 E - 23$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열