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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.6615505706414797

r=0.6615505706414797

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8443

s=8443

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{n - 1}

a_n=5082*0.6615505706414797^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5082, 3362, 2224.1330184966546, 1471.3764675690186, 973.3899417487289, 643.9466714205483, 426.00328794094514, 281.82271823247885, 186.43998006642937, 123.33947520333244

5082,3362,2224.1330184966546,1471.3764675690186,973.3899417487289,643.9466714205483,426.00328794094514,281.82271823247885,186.43998006642937,123.33947520333244

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3362}{5082} = 0.6615505706414797$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.6615505706414797$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5, 082$ , 공비: $r = 0.6615505706414797$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5082 * ((1 - {0.6615505706414797}^{2}) / (1 - 0.6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * ((1 - 0.4376491575160674) / (1 - 0.6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * (0.5623508424839325 / (1 - 0.6615505706414797))$

$s_{2} = 5082 * (0.5623508424839325 / 0.3384494293585203)$

$s_{2} = 5082 \cdot 1.6615505706414795$

$s_{2} = 8443.999999999998$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5, 082$ 과 공비: $r = 0.6615505706414797$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5082$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{2 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{1} = 5082 \cdot 0.6615505706414797 = 3362$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{3 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{2} = 5082 \cdot 0.4376491575160674 = 2224.1330184966546$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{4 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{3} = 5082 \cdot 0.28952704989551725 = 1471.3764675690186$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{5 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{4} = 5082 \cdot 0.1915367850745236 = 973.3899417487289$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{6 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{5} = 5082 \cdot 0.12671126946488553 = 643.9466714205483$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{7 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{6} = 5082 \cdot 0.08382591262120133 = 426.00328794094514$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{8 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{7} = 5082 \cdot 0.05545508032909856 = 281.82271823247885$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{9 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{8} = 5082 \cdot 0.03668634003668425 = 186.43998006642937$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{10 - 1} = 5082 \cdot {0.6615505706414797}^{9} = 5082 \cdot 0.024269869186015827 = 123.33947520333244$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열