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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 0.6

r=-0.6

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 272

s=272

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 500 \cdot - {0.6}^{n - 1}

a_n=500*-0.6^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

500, - 300, 180, - 107.99999999999999, 64.8, - 38.87999999999999, 23.327999999999996, - 13.996799999999997, 8.398079999999997, - 5.038847999999999

500,-300,180,-107.99999999999999,64.8,-38.87999999999999,23.327999999999996,-13.996799999999997,8.398079999999997,-5.038847999999999

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{300}{500} = - 0.6$

$a_{3} a_{2} = \frac{180}{-} 300 = - 0.6$

$a_{4} a_{3} = - \frac{108}{180} = - 0.6$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 0.6$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 500$ , 공비: $r = - 0.6$ , 및 항의 수 $n = 4$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{4} = 500 * ((1 - - {0.6}^{4}) / (1 - - 0.6))$

$s_{4} = 500 * ((1 - 0.1296) / (1 - - 0.6))$

$s_{4} = 500 * (0.8704000000000001 / (1 - - 0.6))$

$s_{4} = 500 * (0.8704000000000001 / 1.6)$

$s_{4} = 500 \cdot 0.544$

$s_{4} = 272$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 500$ 과 공비: $r = - 0.6$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 500 \cdot - {0.6}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{2 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{1} = 500 \cdot - 0.6 = - 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{3 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{2} = 500 \cdot 0.36 = 180$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{4 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{3} = 500 \cdot - 0.21599999999999997 = - 107.99999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{5 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{4} = 500 \cdot 0.1296 = 64.8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{6 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{5} = 500 \cdot - 0.07775999999999998 = - 38.87999999999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{7 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{6} = 500 \cdot 0.04665599999999999 = 23.327999999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{8 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{7} = 500 \cdot - 0.027993599999999993 = - 13.996799999999997$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{9 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{8} = 500 \cdot 0.016796159999999994 = 8.398079999999997$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{10 - 1} = 500 \cdot - {0.6}^{9} = 500 \cdot - 0.010077695999999997 = - 5.038847999999999$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열