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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1991.6

r=1991.6

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9963

s=9963

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot {1991.6}^{n - 1}

a_n=5*1991.6^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, 9958, 19832352.799999997, 39498113836.479996, 78664443516733.56, 1.5666810570792653 E + 17, 3.1202019932790646 E + 20, 6.214194289814584 E + 23, 1.2376189347594727 E + 27, 2.4648418704669656 E + 30

5,9958,19832352.799999997,39498113836.479996,78664443516733.56,1.5666810570792653E+17,3.1202019932790646E+20,6.214194289814584E+23,1.2376189347594727E+27,2.4648418704669656E+30

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9958}{5} = 1991.6$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1991.6$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = 1991.6$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5 * ((1 - {1991.6}^{2}) / (1 - 1991.6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3966470.5599999996) / (1 - 1991.6))$

$s_{2} = 5 * (- 3966469.5599999996 / (1 - 1991.6))$

$s_{2} = 5 * (- 3966469.5599999996 / - 1990.6)$

$s_{2} = 5 \cdot 1992.6$

$s_{2} = 9963$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = 1991.6$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot {1991.6}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{2 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{1} = 5 \cdot 1991.6 = 9958$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{3 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{2} = 5 \cdot 3966470.5599999996 = 19832352.799999997$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{4 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{3} = 5 \cdot 7899622767.295999 = 39498113836.479996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{5 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{4} = 5 \cdot 15732888703346.71 = 78664443516733.56$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{6 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{5} = 5 \cdot 31333621141585308 = 1.5666810570792653 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{7 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{6} = 5 \cdot 6.24040398655813 E + 19 = 3.1202019932790646 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{8 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{7} = 5 \cdot 1.242838857962917 E + 23 = 6.214194289814584 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{9 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{8} = 5 \cdot 2.4752378695189455 E + 26 = 1.2376189347594727 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{10 - 1} = 5 \cdot {1991.6}^{9} = 5 \cdot 4.929683740933931 E + 29 = 2.4648418704669656 E + 30$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열