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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1908.8

r=1908.8

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 9549

s=9549

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot {1908.8}^{n - 1}

a_n=5*1908.8^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, 9544, 18217587.2, 34773730447.35999, 66376096677920.766, 1.2669869333881514 E + 17, 2.4184246584513036 E + 20, 4.616288988051848 E + 23, 8.811572420393367 E + 26, 1.681952943604686 E + 30

5,9544,18217587.2,34773730447.35999,66376096677920.766,1.2669869333881514E+17,2.4184246584513036E+20,4.616288988051848E+23,8.811572420393367E+26,1.681952943604686E+30

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9544}{5} = 1908.8$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1908.8$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = 1908.8$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5 * ((1 - {1908.8}^{2}) / (1 - 1908.8))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3643517.44) / (1 - 1908.8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516.44 / (1 - 1908.8))$

$s_{2} = 5 * (- 3643516.44 / - 1907.8)$

$s_{2} = 5 \cdot 1909.8$

$s_{2} = 9549$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = 1908.8$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot {1908.8}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{2 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{1} = 5 \cdot 1908.8 = 9544$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{3 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{2} = 5 \cdot 3643517.44 = 18217587.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{4 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{3} = 5 \cdot 6954746089.471999 = 34773730447.35999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{5 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{4} = 5 \cdot 13275219335584.152 = 66376096677920.766$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{6 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{5} = 5 \cdot 25339738667763028 = 1.2669869333881514 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{7 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{6} = 5 \cdot 4.836849316902607 E + 19 = 2.4184246584513036 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{8 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{7} = 5 \cdot 9.232577976103696 E + 22 = 4.616288988051848 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{9 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{8} = 5 \cdot 1.7623144840786735 E + 26 = 8.811572420393367 E + 26$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{10 - 1} = 5 \cdot {1908.8}^{9} = 5 \cdot 3.363905887209372 E + 29 = 1.681952943604686 E + 30$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열