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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 62

r=62

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 315

s=315

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot 62^{n - 1}

a_n=5*62^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, 310, 19220, 1191640, 73881680, 4580664160, 284001177920, 17608073031040, 1091700527924480, 67685432731317760

5,310,19220,1191640,73881680,4580664160,284001177920,17608073031040,1091700527924480,67685432731317760

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{310}{5} = 62$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 62$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = 62$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 5 * ((1 - 62^{2}) / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 3844) / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * (- 3843 / (1 - 62))$

$s_{2} = 5 * (- 3843 / - 61)$

$s_{2} = 5 \cdot 63$

$s_{2} = 315$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = 62$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot 62^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{2 - 1} = 5 \cdot 62^{1} = 5 \cdot 62 = 310$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{3 - 1} = 5 \cdot 62^{2} = 5 \cdot 3844 = 19220$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{4 - 1} = 5 \cdot 62^{3} = 5 \cdot 238328 = 1191640$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{5 - 1} = 5 \cdot 62^{4} = 5 \cdot 14776336 = 73881680$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{6 - 1} = 5 \cdot 62^{5} = 5 \cdot 916132832 = 4580664160$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{7 - 1} = 5 \cdot 62^{6} = 5 \cdot 56800235584 = 284001177920$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{8 - 1} = 5 \cdot 62^{7} = 5 \cdot 3521614606208 = 17608073031040$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{9 - 1} = 5 \cdot 62^{8} = 5 \cdot 218340105584896 = 1091700527924480$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 62^{10 - 1} = 5 \cdot 62^{9} = 5 \cdot 13537086546263552 = 67685432731317760$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열