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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 9

r=-9

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 29525

s=29525

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 5 \cdot - 9^{n - 1}

a_n=5*-9^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

5, - 45, 405, - 3645, 32805, - 295245, 2657205, - 23914845, 215233605, - 1937102445

5,-45,405,-3645,32805,-295245,2657205,-23914845,215233605,-1937102445

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{45}{5} = - 9$

$a_{3} a_{2} = \frac{405}{-} 45 = - 9$

$a_{4} a_{3} = - \frac{3645}{405} = - 9$

$a_{5} a_{4} = \frac{32805}{-} 3645 = - 9$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 9$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 5$ , 공비: $r = - 9$ , 및 항의 수 $n = 5$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{5} = 5 * ((1 - - 9^{5}) / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * ((1 - - 59049) / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * (59050 / (1 - - 9))$

$s_{5} = 5 * (59050 / 10)$

$s_{5} = 5 \cdot 5905$

$s_{5} = 29525$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 5$ 과 공비: $r = - 9$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 5 \cdot - 9^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{2 - 1} = 5 \cdot - 9^{1} = 5 \cdot - 9 = - 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{3 - 1} = 5 \cdot - 9^{2} = 5 \cdot 81 = 405$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{4 - 1} = 5 \cdot - 9^{3} = 5 \cdot - 729 = - 3645$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{5 - 1} = 5 \cdot - 9^{4} = 5 \cdot 6561 = 32805$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{6 - 1} = 5 \cdot - 9^{5} = 5 \cdot - 59049 = - 295245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{7 - 1} = 5 \cdot - 9^{6} = 5 \cdot 531441 = 2657205$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{8 - 1} = 5 \cdot - 9^{7} = 5 \cdot - 4782969 = - 23914845$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{9 - 1} = 5 \cdot - 9^{8} = 5 \cdot 43046721 = 215233605$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - 9^{10 - 1} = 5 \cdot - 9^{9} = 5 \cdot - 387420489 = - 1937102445$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열