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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00040510431436094796

r=0.00040510431436094796

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4939

s=4939

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{n - 1}

a_n=4937*0.00040510431436094796^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4937, 2, 0.0008102086287218959, 3.2821901102770753 E - 07, 1.3296293742260788 E - 10, 5.386385960000319 E - 14, 2.1820481912093656 E - 17, 8.839571364024168 E - 21, 3.58094849666768 E - 24, 1.4506576855044278 E - 27

4937,2,0.0008102086287218959,3.2821901102770753E-07,1.3296293742260788E-10,5.386385960000319E-14,2.1820481912093656E-17,8.839571364024168E-21,3.58094849666768E-24,1.4506576855044278E-27

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{4937} = 0.00040510431436094796$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00040510431436094796$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 937$ , 공비: $r = 0.00040510431436094796$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4937 * ((1 - {0.00040510431436094796}^{2}) / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * ((1 - 1.6410950551385374 E - 07) / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0.9999998358904945 / (1 - 0.00040510431436094796))$

$s_{2} = 4937 * (0.9999998358904945 / 0.9995948956856391)$

$s_{2} = 4937 \cdot 1.000405104314361$

$s_{2} = 4939$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 937$ 과 공비: $r = 0.00040510431436094796$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4937$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{2 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{1} = 4937 \cdot 0.00040510431436094796 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{3 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{2} = 4937 \cdot 1.6410950551385374 E - 07 = 0.0008102086287218959$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{4 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{3} = 4937 \cdot 6.648146871130394 E - 11 = 3.2821901102770753 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{5 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{4} = 4937 \cdot 2.6931929800001595 E - 14 = 1.3296293742260788 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{6 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{5} = 4937 \cdot 1.0910240956046828 E - 17 = 5.386385960000319 E - 14$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{7 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{6} = 4937 \cdot 4.419785682012083 E - 21 = 2.1820481912093656 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{8 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{7} = 4937 \cdot 1.79047424833384 E - 24 = 8.839571364024168 E - 21$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{9 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{8} = 4937 \cdot 7.253288427522139 E - 28 = 3.58094849666768 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{10 - 1} = 4937 \cdot {0.00040510431436094796}^{9} = 4937 \cdot 2.9383384352935546 E - 31 = 1.4506576855044278 E - 27$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열