방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.020408163265306

r=2.020408163265306

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 148

s=148

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{n - 1}

a_n=49*2.020408163265306^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

49, 98.99999999999999, 200.02040816326527, 404.12286547271964, 816.4931363632497, 1649.6493979584022, 3332.9651101608533, 6733.949916447437, 13605.327382210127, 27488.314506914336

49,98.99999999999999,200.02040816326527,404.12286547271964,816.4931363632497,1649.6493979584022,3332.9651101608533,6733.949916447437,13605.327382210127,27488.314506914336

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{99}{49} = 2.020408163265306$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.020408163265306$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 49$ , 공비: $r = 2.020408163265306$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 49 * ((1 - {2.020408163265306}^{2}) / (1 - 2.020408163265306))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 4.082049146189087) / (1 - 2.020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3.082049146189087 / (1 - 2.020408163265306))$

$s_{2} = 49 * (- 3.082049146189087 / - 1.020408163265306)$

$s_{2} = 49 \cdot 3.020408163265306$

$s_{2} = 148$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 49$ 과 공비: $r = 2.020408163265306$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{2 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{1} = 49 \cdot 2.020408163265306 = 98.99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{3 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{2} = 49 \cdot 4.082049146189087 = 200.02040816326527$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{4 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{3} = 49 \cdot 8.247405417810604 = 404.12286547271964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{5 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{4} = 49 \cdot 16.663125231903056 = 816.4931363632497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{6 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{5} = 49 \cdot 33.666314244049026 = 1649.6493979584022$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{7 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{6} = 49 \cdot 68.0196961257317 = 3332.9651101608533$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{8 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{7} = 49 \cdot 137.42754931525383 = 6733.949916447437$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{9 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{8} = 49 \cdot 277.65974249408424 = 13605.327382210127$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{10 - 1} = 49 \cdot {2.020408163265306}^{9} = 49 \cdot 560.9860103451905 = 27488.314506914336$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열