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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 7.122448979591836

r=7.122448979591836

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 397

s=397

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{n - 1}

a_n=49*7.122448979591836^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

49, 349, 2485.734693877551, 17704.51853394419, 126099.52996625555, 898137.4685351668, 6396938.296301494, 45561866.641004525, 324512070.565522, 2311320665.864636

49,349,2485.734693877551,17704.51853394419,126099.52996625555,898137.4685351668,6396938.296301494,45561866.641004525,324512070.565522,2311320665.864636

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{349}{49} = 7.122448979591836$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 7.122448979591836$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 49$ , 공비: $r = 7.122448979591836$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 49 * ((1 - {7.122448979591836}^{2}) / (1 - 7.122448979591836))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 50.72927946688879) / (1 - 7.122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49.72927946688879 / (1 - 7.122448979591836))$

$s_{2} = 49 * (- 49.72927946688879 / - 6.122448979591836)$

$s_{2} = 49 \cdot 8.122448979591836$

$s_{2} = 397.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 49$ 과 공비: $r = 7.122448979591836$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{2 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{1} = 49 \cdot 7.122448979591836 = 349$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{3 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{2} = 49 \cdot 50.72927946688879 = 2485.734693877551$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{4 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{3} = 49 \cdot 361.3167047743712 = 17704.51853394419$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{5 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{4} = 49 \cdot 2573.459795229705 = 126099.52996625555$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{6 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{5} = 49 \cdot 18329.336092554426 = 898137.4685351668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{7 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{6} = 49 \cdot 130549.7611490101 = 6396938.296301494$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{8 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{7} = 49 \cdot 929834.013081725 = 45561866.641004525$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{9 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{8} = 49 \cdot 6622695.317663714 = 324512070.565522$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{10 - 1} = 49 \cdot {7.122448979591836}^{9} = 49 \cdot 47169809.50744155 = 2311320665.864636$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열