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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.7302998965873837

r=1.7302998965873837

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 13201

s=13201

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{n - 1}

a_n=4835*1.7302998965873837^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4835, 8366, 14475.688934850054, 25047.28306700218, 43339.311300628804, 74990.00586164644, 129755.19938749414, 224515.40808185647, 388478.9873863105, 672185.1517009046

4835,8366,14475.688934850054,25047.28306700218,43339.311300628804,74990.00586164644,129755.19938749414,224515.40808185647,388478.9873863105,672185.1517009046

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{8366}{4835} = 1.7302998965873837$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.7302998965873837$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 835$ , 공비: $r = 1.7302998965873837$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4835 * ((1 - {1.7302998965873837}^{2}) / (1 - 1.7302998965873837))$

$s_{2} = 4835 * ((1 - 2.993937732130311) / (1 - 1.7302998965873837))$

$s_{2} = 4835 * (- 1.993937732130311 / (1 - 1.7302998965873837))$

$s_{2} = 4835 * (- 1.993937732130311 / - 0.7302998965873837)$

$s_{2} = 4835 \cdot 2.730299896587384$

$s_{2} = 13201.000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 835$ 과 공비: $r = 1.7302998965873837$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4835$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{2 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{1} = 4835 \cdot 1.7302998965873837 = 8366$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{3 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{2} = 4835 \cdot 2.993937732130311 = 14475.688934850054$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{4 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{3} = 4835 \cdot 5.1804101482941425 = 25047.28306700218$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{5 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{4} = 4835 \cdot 8.963663143873589 = 43339.311300628804$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{6 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{5} = 4835 \cdot 15.509825410888613 = 74990.00586164644$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{7 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{6} = 4835 \cdot 26.836649304548942 = 129755.19938749414$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{8 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{7} = 4835 \cdot 46.43545151641292 = 224515.40808185647$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{9 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{8} = 4835 \cdot 80.34725695683774 = 388478.9873863105$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{10 - 1} = 4835 \cdot {1.7302998965873837}^{9} = 4835 \cdot 139.0248504034963 = 672185.1517009046$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열