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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.4166666666666667

r=0.4166666666666667

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 68

s=68

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{n - 1}

a_n=48*0.4166666666666667^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

48, 20, 8.333333333333334, 3.472222222222223, 1.4467592592592595, 0.6028163580246915, 0.25117348251028815, 0.10465561771262005, 0.04360650738025836, 0.018169378075107653

48,20,8.333333333333334,3.472222222222223,1.4467592592592595,0.6028163580246915,0.25117348251028815,0.10465561771262005,0.04360650738025836,0.018169378075107653

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{48} = 0.4166666666666667$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.4166666666666667$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 48$ , 공비: $r = 0.4166666666666667$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 48 * ((1 - {0.4166666666666667}^{2}) / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 48 * ((1 - 0.17361111111111113) / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0.8263888888888888 / (1 - 0.4166666666666667))$

$s_{2} = 48 * (0.8263888888888888 / 0.5833333333333333)$

$s_{2} = 48 \cdot 1.4166666666666667$

$s_{2} = 68$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 48$ 과 공비: $r = 0.4166666666666667$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 48$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{2 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{1} = 48 \cdot 0.4166666666666667 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{3 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{2} = 48 \cdot 0.17361111111111113 = 8.333333333333334$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{4 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{3} = 48 \cdot 0.07233796296296298 = 3.472222222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{5 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{4} = 48 \cdot 0.030140817901234573 = 1.4467592592592595$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{6 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{5} = 48 \cdot 0.012558674125514407 = 0.6028163580246915$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{7 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{6} = 48 \cdot 0.005232780885631003 = 0.25117348251028815$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{8 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{7} = 48 \cdot 0.0021803253690129178 = 0.10465561771262005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{9 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{8} = 48 \cdot 0.0009084689037553825 = 0.04360650738025836$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{10 - 1} = 48 \cdot {0.4166666666666667}^{9} = 48 \cdot 0.0003785287098980761 = 0.018169378075107653$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열