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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0004370342853396849

r=0.0004370342853396849

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 45783

s=45783

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{n - 1}

a_n=45763*0.0004370342853396849^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

45763, 20, 0.0087406857067937, 3.819979331247383 E - 06, 1.6694619370440675 E - 09, 7.296121045578602 E - 13, 3.188655046906279 E - 16, 1.393551579619465 E - 19, 6.090298186829819 E - 23, 2.661669115586749 E - 26

45763,20,0.0087406857067937,3.819979331247383E-06,1.6694619370440675E-09,7.296121045578602E-13,3.188655046906279E-16,1.393551579619465E-19,6.090298186829819E-23,2.661669115586749E-26

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{45763} = 0.0004370342853396849$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0004370342853396849$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 45, 763$ , 공비: $r = 0.0004370342853396849$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 45763 * ((1 - {0.0004370342853396849}^{2}) / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * ((1 - 1.9099896656236914 E - 07) / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0.9999998090010335 / (1 - 0.0004370342853396849))$

$s_{2} = 45763 * (0.9999998090010335 / 0.9995629657146603)$

$s_{2} = 45763 \cdot 1.0004370342853397$

$s_{2} = 45783$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 45, 763$ 과 공비: $r = 0.0004370342853396849$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 45763$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{2 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{1} = 45763 \cdot 0.0004370342853396849 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{3 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{2} = 45763 \cdot 1.9099896656236914 E - 07 = 0.0087406857067937$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{4 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{3} = 45763 \cdot 8.347309685220337 E - 11 = 3.819979331247383 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{5 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{4} = 45763 \cdot 3.6480605227893 E - 14 = 1.6694619370440675 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{6 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{5} = 45763 \cdot 1.5943275234531394 E - 17 = 7.296121045578602 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{7 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{6} = 45763 \cdot 6.967757898097325 E - 21 = 3.188655046906279 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{8 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{7} = 45763 \cdot 3.0451490934149096 E - 24 = 1.393551579619465 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{9 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{8} = 45763 \cdot 1.3308345577933744 E - 27 = 6.090298186829819 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{10 - 1} = 45763 \cdot {0.0004370342853396849}^{9} = 45763 \cdot 5.81620329870583 E - 31 = 2.661669115586749 E - 26$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열