방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0013271400132714001

r=0.0013271400132714001

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4527

s=4527

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{n - 1}

a_n=4521*0.0013271400132714001^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4521, 6, 0.0079628400796284, 1.0567803688956071 E - 05, 1.4024955128010713 E - 08, 1.861307913471893 E - 11, 2.47021620898725 E - 14, 3.2783227723785674 E - 17, 4.3507933276424245 E - 20, 5.774111914588487 E - 23

4521,6,0.0079628400796284,1.0567803688956071E-05,1.4024955128010713E-08,1.861307913471893E-11,2.47021620898725E-14,3.2783227723785674E-17,4.3507933276424245E-20,5.774111914588487E-23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{4521} = 0.0013271400132714001$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0013271400132714001$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 521$ , 공비: $r = 0.0013271400132714001$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4521 * ((1 - {0.0013271400132714001}^{2}) / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * ((1 - 1.761300614826012 E - 06) / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * (0.9999982386993852 / (1 - 0.0013271400132714001))$

$s_{2} = 4521 * (0.9999982386993852 / 0.9986728599867286)$

$s_{2} = 4521 \cdot 1.0013271400132715$

$s_{2} = 4527$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 521$ 과 공비: $r = 0.0013271400132714001$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4521$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{2 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{1} = 4521 \cdot 0.0013271400132714001 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{3 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{2} = 4521 \cdot 1.761300614826012 E - 06 = 0.0079628400796284$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{4 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{3} = 4521 \cdot 2.3374925213351187 E - 09 = 1.0567803688956071 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{5 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{4} = 4521 \cdot 3.102179855786488 E - 12 = 1.4024955128010713 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{6 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{5} = 4521 \cdot 4.11702701497875 E - 15 = 1.861307913471893 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{7 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{6} = 4521 \cdot 5.463871287297611 E - 18 = 2.47021620898725 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{8 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{7} = 4521 \cdot 7.251322212737375 E - 21 = 3.2783227723785674 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{9 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{8} = 4521 \cdot 9.623519857647478 E - 24 = 4.3507933276424245 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{10 - 1} = 4521 \cdot {0.0013271400132714001}^{9} = 4521 \cdot 1.2771758271595856 E - 26 = 5.774111914588487 E - 23$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열