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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.044444444444444446

r=0.044444444444444446

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 47

s=47

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{n - 1}

a_n=45*0.044444444444444446^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

45, 2, 0.08888888888888889, 0.003950617283950618, 0.00017558299039780524, 7.803688462124678 E - 06, 3.468305983166523 E - 07, 1.5414693258517884 E - 08, 6.850974781563504 E - 10, 3.0448776806948906 E - 11

45,2,0.08888888888888889,0.003950617283950618,0.00017558299039780524,7.803688462124678E-06,3.468305983166523E-07,1.5414693258517884E-08,6.850974781563504E-10,3.0448776806948906E-11

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{45} = 0.044444444444444446$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.044444444444444446$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 45$ , 공비: $r = 0.044444444444444446$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 45 * ((1 - {0.044444444444444446}^{2}) / (1 - 0.044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 0.0019753086419753087) / (1 - 0.044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * (0.9980246913580247 / (1 - 0.044444444444444446))$

$s_{2} = 45 * (0.9980246913580247 / 0.9555555555555556)$

$s_{2} = 45 \cdot 1.0444444444444445$

$s_{2} = 47$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 45$ 과 공비: $r = 0.044444444444444446$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{2 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{1} = 45 \cdot 0.044444444444444446 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{3 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{2} = 45 \cdot 0.0019753086419753087 = 0.08888888888888889$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{4 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{3} = 45 \cdot 8.779149519890262 E - 05 = 0.003950617283950618$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{5 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{4} = 45 \cdot 3.901844231062339 E - 06 = 0.00017558299039780524$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{6 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{5} = 45 \cdot 1.7341529915832618 E - 07 = 7.803688462124678 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{7 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{6} = 45 \cdot 7.70734662925894 E - 09 = 3.468305983166523 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{8 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{7} = 45 \cdot 3.425487390781752 E - 10 = 1.5414693258517884 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{9 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{8} = 45 \cdot 1.5224388403474453 E - 11 = 6.850974781563504 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{10 - 1} = 45 \cdot {0.044444444444444446}^{9} = 45 \cdot 6.766394845988646 E - 13 = 3.0448776806948906 E - 11$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열