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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 26.822222222222223

r=26.822222222222223

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1252

s=1252

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{n - 1}

a_n=45*26.822222222222223^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

45, 1207, 32374.422222222227, 868353.9471604938, 23291182.53828258, 624721273.8601573, 16756412834.426886, 449444228692.29443, 12055092978479.986, 323344382778341

45,1207,32374.422222222227,868353.9471604938,23291182.53828258,624721273.8601573,16756412834.426886,449444228692.29443,12055092978479.986,323344382778341

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1207}{45} = 26.822222222222223$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 26.822222222222223$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 45$ , 공비: $r = 26.822222222222223$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 45 * ((1 - {26.822222222222223}^{2}) / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * ((1 - 719.4316049382717) / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718.4316049382717 / (1 - 26.822222222222223))$

$s_{2} = 45 * (- 718.4316049382717 / - 25.822222222222223)$

$s_{2} = 45 \cdot 27.822222222222223$

$s_{2} = 1252$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 45$ 과 공비: $r = 26.822222222222223$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 45$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{2 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{1} = 45 \cdot 26.822222222222223 = 1207$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{3 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{2} = 45 \cdot 719.4316049382717 = 32374.422222222227$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{4 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{3} = 45 \cdot 19296.754381344308 = 868353.9471604938$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{5 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{4} = 45 \cdot 517581.83418405737 = 23291182.53828258$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{6 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{5} = 45 \cdot 13882694.97467016 = 624721273.8601573$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{7 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{6} = 45 \cdot 372364729.6539308 = 16756412834.426886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{8 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{7} = 45 \cdot 9987649526.495432 = 449444228692.29443$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{9 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{8} = 45 \cdot 267890955077.33304 = 12055092978479.986$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{10 - 1} = 45 \cdot {26.822222222222223}^{9} = 45 \cdot 7185430728407.577 = 323344382778341$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열