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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.0454545454545454

r=1.0454545454545454

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 89

s=89

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{n - 1}

a_n=44*1.0454545454545454^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

44, 46, 48.090909090909086, 50.276859504132226, 52.5621712997746, 54.9513609043098, 57.449150036323886, 60.06047503797496, 62.79049663061019, 65.64461011381975

44,46,48.090909090909086,50.276859504132226,52.5621712997746,54.9513609043098,57.449150036323886,60.06047503797496,62.79049663061019,65.64461011381975

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{44} = 1.0454545454545454$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.0454545454545454$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 44$ , 공비: $r = 1.0454545454545454$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 44 * ((1 - {1.0454545454545454}^{2}) / (1 - 1.0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * ((1 - 1.09297520661157) / (1 - 1.0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * (- 0.0929752066115701 / (1 - 1.0454545454545454))$

$s_{2} = 44 * (- 0.0929752066115701 / - 0.045454545454545414)$

$s_{2} = 44 \cdot 2.045454545454544$

$s_{2} = 89.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 44$ 과 공비: $r = 1.0454545454545454$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 44$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{2 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{1} = 44 \cdot 1.0454545454545454 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{3 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{2} = 44 \cdot 1.09297520661157 = 48.090909090909086$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{4 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{3} = 44 \cdot 1.142655897821187 = 50.276859504132226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{5 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{4} = 44 \cdot 1.1945948022676045 = 52.5621712997746$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{6 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{5} = 44 \cdot 1.248894566007041 = 54.9513609043098$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{7 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{6} = 44 \cdot 1.305662500825543 = 57.449150036323886$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{8 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{7} = 44 \cdot 1.3650107963176128 = 60.06047503797496$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{9 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{8} = 44 \cdot 1.427056741604777 = 62.79049663061019$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{10 - 1} = 44 \cdot {1.0454545454545454}^{9} = 44 \cdot 1.491922957132267 = 65.64461011381975$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열