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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.008249312557286892

r=0.008249312557286892

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4400

s=4400

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{n - 1}

a_n=4364*0.008249312557286892^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4364, 36, 0.29697525206232805, 0.002449841676041203, 2.0209509701531462 E - 05, 1.6671456215745476 E - 07, 1.3752805310880776 E - 09, 1.1345118954897064 E - 11, 9.358943225854589 E - 14, 7.720484787597736 E - 16

4364,36,0.29697525206232805,0.002449841676041203,2.0209509701531462E-05,1.6671456215745476E-07,1.3752805310880776E-09,1.1345118954897064E-11,9.358943225854589E-14,7.720484787597736E-16

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{4364} = 0.008249312557286892$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.008249312557286892$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 364$ , 공비: $r = 0.008249312557286892$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4364 * ((1 - {0.008249312557286892}^{2}) / (1 - 0.008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * ((1 - 6.80511576678112 E - 05) / (1 - 0.008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0.9999319488423322 / (1 - 0.008249312557286892))$

$s_{2} = 4364 * (0.9999319488423322 / 0.9917506874427131)$

$s_{2} = 4364 \cdot 1.008249312557287$

$s_{2} = 4400$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 364$ 과 공비: $r = 0.008249312557286892$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4364$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{2 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{1} = 4364 \cdot 0.008249312557286892 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{3 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{2} = 4364 \cdot 6.80511576678112 E - 05 = 0.29697525206232805$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{4 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{3} = 4364 \cdot 5.613752694869851 E - 07 = 0.002449841676041203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{5 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{4} = 4364 \cdot 4.630960059929299 E - 09 = 2.0209509701531462 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{6 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{5} = 4364 \cdot 3.820223697466883 E - 11 = 1.6671456215745476 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{7 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{6} = 4364 \cdot 3.1514219319158514 E - 13 = 1.3752805310880776 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{8 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{7} = 4364 \cdot 2.599706451626275 E - 15 = 1.1345118954897064 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{9 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{8} = 4364 \cdot 2.1445791076660378 E - 17 = 9.358943225854589 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{10 - 1} = 4364 \cdot {0.008249312557286892}^{9} = 4364 \cdot 1.7691303362964564 E - 19 = 7.720484787597736 E - 16$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열