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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.2779833487511563

r=0.2779833487511563

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 5526

s=5526

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{n - 1}

a_n=4324*0.2779833487511563^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4324, 1202, 334.1359851988899, 92.88424010385421, 25.820272110275845, 7.177605706880565, 1.9952548704140702, 0.5546476304897577, 0.1541828057004368, 0.0428602526484563

4324,1202,334.1359851988899,92.88424010385421,25.820272110275845,7.177605706880565,1.9952548704140702,0.5546476304897577,0.1541828057004368,0.0428602526484563

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{1202}{4324} = 0.2779833487511563$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.2779833487511563$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 324$ , 공비: $r = 0.2779833487511563$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4324 * ((1 - {0.2779833487511563}^{2}) / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * ((1 - 0.077274742182907) / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0.922725257817093 / (1 - 0.2779833487511563))$

$s_{2} = 4324 * (0.922725257817093 / 0.7220166512488437)$

$s_{2} = 4324 \cdot 1.2779833487511563$

$s_{2} = 5526$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 324$ 과 공비: $r = 0.2779833487511563$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4324$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{2 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{1} = 4324 \cdot 0.2779833487511563 = 1202$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{3 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{2} = 4324 \cdot 0.077274742182907 = 334.1359851988899$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{4 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{3} = 4324 \cdot 0.021481091605886727 = 92.88424010385421$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{5 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{4} = 4324 \cdot 0.005971385779434747 = 25.820272110275845$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{6 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{5} = 4324 \cdot 0.0016599458156523047 = 7.177605706880565$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{7 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{6} = 4324 \cdot 0.0004614372965804973 = 1.9952548704140702$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{8 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{7} = 4324 \cdot 0.00012827188494212712 = 0.5546476304897577$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{9 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{8} = 4324 \cdot 3.565744812683552 E - 05 = 0.1541828057004368$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{10 - 1} = 4324 \cdot {0.2779833487511563}^{9} = 4324 \cdot 9.912176838218384 E - 06 = 0.0428602526484563$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열