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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.02546296296296296

r=0.02546296296296296

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 442

s=442

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{n - 1}

a_n=432*0.02546296296296296^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

432, 11, 0.28009259259259256, 0.0071319873113854584, 0.00018160152876212971, 4.624113000887562 E - 06, 1.1774361807815551 E - 07, 2.99810138624933 E - 09, 7.63405445572746 E - 11, 1.9438564586343064 E - 12

432,11,0.28009259259259256,0.0071319873113854584,0.00018160152876212971,4.624113000887562E-06,1.1774361807815551E-07,2.99810138624933E-09,7.63405445572746E-11,1.9438564586343064E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{432} = 0.02546296296296296$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.02546296296296296$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 432$ , 공비: $r = 0.02546296296296296$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 432 * ((1 - {0.02546296296296296}^{2}) / (1 - 0.02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * ((1 - 0.0006483624828532235) / (1 - 0.02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * (0.9993516375171467 / (1 - 0.02546296296296296))$

$s_{2} = 432 * (0.9993516375171467 / 0.9745370370370371)$

$s_{2} = 432 \cdot 1.0254629629629628$

$s_{2} = 442.99999999999994$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 432$ 과 공비: $r = 0.02546296296296296$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 432$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{2 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{1} = 432 \cdot 0.02546296296296296 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{3 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{2} = 432 \cdot 0.0006483624828532235 = 0.28009259259259256$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{4 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{3} = 432 \cdot 1.650922988746634 E - 05 = 0.0071319873113854584$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{5 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{4} = 432 \cdot 4.203739091715966 E - 07 = 0.00018160152876212971$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{6 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{5} = 432 \cdot 1.070396527983232 E - 08 = 4.624113000887562 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{7 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{6} = 432 \cdot 2.7255467147721184 E - 10 = 1.1774361807815551 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{8 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{7} = 432 \cdot 6.940049505206782 E - 12 = 2.99810138624933 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{9 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{8} = 432 \cdot 1.7671422351220972 E - 13 = 7.63405445572746 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{10 - 1} = 432 \cdot {0.02546296296296296}^{9} = 432 \cdot 4.499667728320154 E - 15 = 1.9438564586343064 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열