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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.13684881688943465

r=0.13684881688943465

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 48141

s=48141

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{n - 1}

a_n=42346*0.13684881688943465^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

42346, 5795, 793.0388938742738, 108.52643437400029, 14.85171414531081, 2.0324395095658656, 0.2781369422834315, 0.03806271148473257, 0.0052088370342895495, 0.0007128231855123964

42346,5795,793.0388938742738,108.52643437400029,14.85171414531081,2.0324395095658656,0.2781369422834315,0.03806271148473257,0.0052088370342895495,0.0007128231855123964

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5795}{42346} = 0.13684881688943465$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.13684881688943465$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 42, 346$ , 공비: $r = 0.13684881688943465$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 42346 * ((1 - {0.13684881688943465}^{2}) / (1 - 0.13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * ((1 - 0.018727598684038015) / (1 - 0.13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * (0.9812724013159619 / (1 - 0.13684881688943465))$

$s_{2} = 42346 * (0.9812724013159619 / 0.8631511831105654)$

$s_{2} = 42346 \cdot 1.1368488168894346$

$s_{2} = 48141$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 42, 346$ 과 공비: $r = 0.13684881688943465$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 42346$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{2 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{1} = 42346 \cdot 0.13684881688943465 = 5795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{3 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{2} = 42346 \cdot 0.018727598684038015 = 793.0388938742738$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{4 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{3} = 42346 \cdot 0.0025628497230907356 = 108.52643437400029$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{5 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{4} = 42346 \cdot 0.00035072295247038233 = 14.85171414531081$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{6 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{5} = 42346 \cdot 4.799602110154125 E - 05 = 2.0324395095658656$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{7 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{6} = 42346 \cdot 6.56819870314626 E - 06 = 0.2781369422834315$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{8 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{7} = 42346 \cdot 8.988502216202846 E - 07 = 0.03806271148473257$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{9 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{8} = 42346 \cdot 1.230065893895421 E - 07 = 0.0052088370342895495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{10 - 1} = 42346 \cdot {0.13684881688943465}^{9} = 42346 \cdot 1.683330622756332 E - 08 = 0.0007128231855123964$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열