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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.4259402293387202 E - 05

r=1.4259402293387202E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 420781

s=420781

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{n - 1}

a_n=420775*1.4259402293387202E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

420775, 6, 8.555641376032321 E - 05, 1.219983322587937 E - 09, 1.7396232988004565 E - 14, 2.4805988456545043 E - 19, 3.537185686869948 E - 24, 5.043815369548972 E - 29, 7.192179244796823 E - 34, 1.0255617721770765 E - 38

420775,6,8.555641376032321E-05,1.219983322587937E-09,1.7396232988004565E-14,2.4805988456545043E-19,3.537185686869948E-24,5.043815369548972E-29,7.192179244796823E-34,1.0255617721770765E-38

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{420775} = 1.4259402293387202 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.4259402293387202 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 420, 775$ , 공비: $r = 1.4259402293387202 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 420775 * ((1 - 1.4259402293387202 E - 05^{2}) / (1 - 1.4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * ((1 - 2.033305537646562 E - 10) / (1 - 1.4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0.9999999997966694 / (1 - 1.4259402293387202 E - 05))$

$s_{2} = 420775 * (0.9999999997966694 / 0.9999857405977066)$

$s_{2} = 420775 \cdot 1.0000142594022934$

$s_{2} = 420781$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 420, 775$ 과 공비: $r = 1.4259402293387202 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 420775$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{2 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{3 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{2} = 420775 \cdot 2.033305537646562 E - 10 = 8.555641376032321 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{4 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{3} = 420775 \cdot 2.899372164667428 E - 15 = 1.219983322587937 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{5 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{4} = 420775 \cdot 4.1343314094241737 E - 20 = 1.7396232988004565 E - 14$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{6 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{5} = 420775 \cdot 5.8953094781165805 E - 25 = 2.4805988456545043 E - 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{7 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{6} = 420775 \cdot 8.406358949248288 E - 30 = 3.537185686869948 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{8 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{7} = 420775 \cdot 1.1986965407994705 E - 34 = 5.043815369548972 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{9 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{8} = 420775 \cdot 1.7092696202951276 E - 39 = 7.192179244796823 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{10 - 1} = 420775 \cdot 1.4259402293387202 E - 05^{9} = 420775 \cdot 2.4373163143653414 E - 44 = 1.0255617721770765 E - 38$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열