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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.002150023889154324

r=0.002150023889154324

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4195

s=4195

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{n - 1}

a_n=4186*0.002150023889154324^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4186, 9, 0.01935021500238892, 4.1603424515408565 E - 05, 8.944835657875707 E - 08, 1.9231610348992204 E - 10, 4.1348421677240763 E - 13, 8.890009438489414 E - 16, 1.9113732667559657 E - 18, 4.1094981846162664 E - 21

4186,9,0.01935021500238892,4.1603424515408565E-05,8.944835657875707E-08,1.9231610348992204E-10,4.1348421677240763E-13,8.890009438489414E-16,1.9113732667559657E-18,4.1094981846162664E-21

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{4186} = 0.002150023889154324$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.002150023889154324$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 186$ , 공비: $r = 0.002150023889154324$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4186 * ((1 - {0.002150023889154324}^{2}) / (1 - 0.002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 4.622602723934285 E - 06) / (1 - 0.002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999953773972761 / (1 - 0.002150023889154324))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999953773972761 / 0.9978499761108457)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1.0021500238891543$

$s_{2} = 4195$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 186$ 과 공비: $r = 0.002150023889154324$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{2 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{1} = 4186 \cdot 0.002150023889154324 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{3 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{2} = 4186 \cdot 4.622602723934285 E - 06 = 0.01935021500238892$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{4 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{3} = 4186 \cdot 9.938706286528563 E - 09 = 4.1603424515408565 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{5 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{4} = 4186 \cdot 2.136845594332467 E - 11 = 8.944835657875707 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{6 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{5} = 4186 \cdot 4.5942690752489734 E - 14 = 1.9231610348992204 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{7 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{6} = 4186 \cdot 9.877788264988238 E - 17 = 4.1348421677240763 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{8 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{7} = 4186 \cdot 2.1237480741732953 E - 19 = 8.890009438489414 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{9 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{8} = 4186 \cdot 4.566109094018074 E - 22 = 1.9113732667559657 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{10 - 1} = 4186 \cdot {0.002150023889154324}^{9} = 4186 \cdot 9.817243632623666 E - 25 = 4.1094981846162664 E - 21$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열