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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0016722408026755853

r=0.0016722408026755853

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4193

s=4193

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{n - 1}

a_n=4186*0.0016722408026755853^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4186, 7, 0.011705685618729098, 1.95747251149316 E - 05, 3.2733654038347156 E - 08, 5.4738551903590556 E - 11, 9.153603997255945 E - 14, 1.5307030095745728 E - 16, 2.559704029388918 E - 19, 4.280441520717254 E - 22

4186,7,0.011705685618729098,1.95747251149316E-05,3.2733654038347156E-08,5.4738551903590556E-11,9.153603997255945E-14,1.5307030095745728E-16,2.559704029388918E-19,4.280441520717254E-22

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{4186} = 0.0016722408026755853$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0016722408026755853$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4, 186$ , 공비: $r = 0.0016722408026755853$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4186 * ((1 - {0.0016722408026755853}^{2}) / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * ((1 - 2.7963893021330858 E - 06) / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999972036106979 / (1 - 0.0016722408026755853))$

$s_{2} = 4186 * (0.9999972036106979 / 0.9983277591973244)$

$s_{2} = 4186 \cdot 1.0016722408026757$

$s_{2} = 4193.000000000001$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4, 186$ 과 공비: $r = 0.0016722408026755853$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4186$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{2 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{1} = 4186 \cdot 0.0016722408026755853 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{3 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{2} = 4186 \cdot 2.7963893021330858 E - 06 = 0.011705685618729098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{4 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{3} = 4186 \cdot 4.6762362911924505 E - 09 = 1.95747251149316 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{5 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{4} = 4186 \cdot 7.819793129084365 E - 12 = 3.2733654038347156 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{6 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{5} = 4186 \cdot 1.3076577138937066 E - 14 = 5.4738551903590556 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{7 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{6} = 4186 \cdot 2.1867185851065327 E - 17 = 9.153603997255945 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{8 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{7} = 4186 \cdot 3.6567200419841684 E - 20 = 1.5307030095745728 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{9 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{8} = 4186 \cdot 6.114916458167506 E - 23 = 2.559704029388918 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{10 - 1} = 4186 \cdot {0.0016722408026755853}^{9} = 4186 \cdot 1.0225612806300177 E - 25 = 4.280441520717254 E - 22$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열