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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.05048076923076923

r=0.05048076923076923

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 437

s=437

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{n - 1}

a_n=416*0.05048076923076923^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

416, 21, 1.060096153846154, 0.053514469304733726, 0.002701451575479347, 0.0001363713535698709, 6.8841308292482906 E - 06, 3.47516219745707 E - 07, 1.7542886092932323 E - 08, 8.855783844989875 E - 10

416,21,1.060096153846154,0.053514469304733726,0.002701451575479347,0.0001363713535698709,6.8841308292482906E-06,3.47516219745707E-07,1.7542886092932323E-08,8.855783844989875E-10

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{21}{416} = 0.05048076923076923$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.05048076923076923$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 416$ , 공비: $r = 0.05048076923076923$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 416 * ((1 - {0.05048076923076923}^{2}) / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * ((1 - 0.0025483080621301777) / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0.9974516919378699 / (1 - 0.05048076923076923))$

$s_{2} = 416 * (0.9974516919378699 / 0.9495192307692307)$

$s_{2} = 416 \cdot 1.0504807692307694$

$s_{2} = 437.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 416$ 과 공비: $r = 0.05048076923076923$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 416$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{2 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{1} = 416 \cdot 0.05048076923076923 = 21$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{3 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{2} = 416 \cdot 0.0025483080621301777 = 1.060096153846154$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{4 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{3} = 416 \cdot 0.00012864055121330223 = 0.053514469304733726$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{5 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{4} = 416 \cdot 6.493873979517661 E - 06 = 0.002701451575479347$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{6 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{5} = 416 \cdot 3.278157537737281 E - 07 = 0.0001363713535698709$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{7 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{6} = 416 \cdot 1.6548391416462237 E - 08 = 6.8841308292482906 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{8 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{7} = 416 \cdot 8.353755282348725 E - 10 = 3.47516219745707 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{9 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{8} = 416 \cdot 4.2170399261856546 E - 11 = 1.7542886092932323 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{10 - 1} = 416 \cdot {0.05048076923076923}^{9} = 416 \cdot 2.1287941935071814 E - 12 = 8.855783844989875 E - 10$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열