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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.187192118226601

r=2.187192118226601

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 1294

s=1294

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{n - 1}

a_n=406*2.187192118226601^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

406, 888, 1942.2266009852215, 4248.022713484918, 9291.24179698179, 20321.730826896135, 44447.529493309776, 97215.28618241152, 212628.50770931385, 465059.3961720953

406,888,1942.2266009852215,4248.022713484918,9291.24179698179,20321.730826896135,44447.529493309776,97215.28618241152,212628.50770931385,465059.3961720953

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{888}{406} = 2.187192118226601$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.187192118226601$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 406$ , 공비: $r = 2.187192118226601$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 406 * ((1 - {2.187192118226601}^{2}) / (1 - 2.187192118226601))$

$s_{2} = 406 * ((1 - 4.7838093620325655) / (1 - 2.187192118226601))$

$s_{2} = 406 * (- 3.7838093620325655 / (1 - 2.187192118226601))$

$s_{2} = 406 * (- 3.7838093620325655 / - 1.187192118226601)$

$s_{2} = 406 \cdot 3.187192118226601$

$s_{2} = 1294$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 406$ 과 공비: $r = 2.187192118226601$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{2 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{1} = 406 \cdot 2.187192118226601 = 888$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{3 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{2} = 406 \cdot 4.7838093620325655 = 1942.2266009852215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{4 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{3} = 406 \cdot 10.463110131736252 = 4248.022713484918$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{5 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{4} = 406 \cdot 22.884832012270422 = 9291.24179698179$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{6 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{5} = 406 \cdot 50.05352420417768 = 20321.730826896135$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{7 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{6} = 406 \cdot 109.47667362884181 = 44447.529493309776$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{8 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{7} = 406 \cdot 239.44651769066877 = 97215.28618241152$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{9 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{8} = 406 \cdot 523.7155362298371 = 212628.50770931385$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{10 - 1} = 406 \cdot {2.187192118226601}^{9} = 406 \cdot 1145.4664930347176 = 465059.3961720953$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열