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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = - 309

r=-309

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = - 1232

s=-1232

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 4 \cdot - 309^{n - 1}

a_n=4*-309^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

4, - 1236, 381924, - 118014516, 36466485444, - 11268144002196, 3481856496678564, - 1.0758936574736763 E + 18, 3.32451140159366 E + 20, - 1.0272740230924408 E + 23

4,-1236,381924,-118014516,36466485444,-11268144002196,3481856496678564,-1.0758936574736763E+18,3.32451140159366E+20,-1.0272740230924408E+23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = - \frac{1236}{4} = - 309$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = - 309$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 4$ , 공비: $r = - 309$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 4 * ((1 - - 309^{2}) / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * ((1 - 95481) / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * (- 95480 / (1 - - 309))$

$s_{2} = 4 * (- 95480 / 310)$

$s_{2} = 4 \cdot - 308$

$s_{2} = - 1232$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 4$ 과 공비: $r = - 309$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 4 \cdot - 309^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 4$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{2 - 1} = 4 \cdot - 309^{1} = 4 \cdot - 309 = - 1236$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{3 - 1} = 4 \cdot - 309^{2} = 4 \cdot 95481 = 381924$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{4 - 1} = 4 \cdot - 309^{3} = 4 \cdot - 29503629 = - 118014516$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{5 - 1} = 4 \cdot - 309^{4} = 4 \cdot 9116621361 = 36466485444$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{6 - 1} = 4 \cdot - 309^{5} = 4 \cdot - 2817036000549 = - 11268144002196$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{7 - 1} = 4 \cdot - 309^{6} = 4 \cdot 870464124169641 = 3481856496678564$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{8 - 1} = 4 \cdot - 309^{7} = 4 \cdot - 2.6897341436841907 E + 17 = - 1.0758936574736763 E + 18$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{9 - 1} = 4 \cdot - 309^{8} = 4 \cdot 8.31127850398415 E + 19 = 3.32451140159366 E + 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4 \cdot - 309^{10 - 1} = 4 \cdot - 309^{9} = 4 \cdot - 2.568185057731102 E + 22 = - 1.0272740230924408 E + 23$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열