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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 11.153846153846153

r=11.153846153846153

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 474

s=474

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{n - 1}

a_n=39*11.153846153846153^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

39, 435, 4851.923076923076, 54117.60355029585, 603619.4242148383, 6732678.193165503, 75095256.76992291, 837600940.8952942, 9342472033.062895, 104204495753.39383

39,435,4851.923076923076,54117.60355029585,603619.4242148383,6732678.193165503,75095256.76992291,837600940.8952942,9342472033.062895,104204495753.39383

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{435}{39} = 11.153846153846153$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 11.153846153846153$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 39$ , 공비: $r = 11.153846153846153$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 39 * ((1 - {11.153846153846153}^{2}) / (1 - 11.153846153846153))$

$s_{2} = 39 * ((1 - 124.40828402366863) / (1 - 11.153846153846153))$

$s_{2} = 39 * (- 123.40828402366863 / (1 - 11.153846153846153))$

$s_{2} = 39 * (- 123.40828402366863 / - 10.153846153846153)$

$s_{2} = 39 \cdot 12.153846153846153$

$s_{2} = 474$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 39$ 과 공비: $r = 11.153846153846153$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 39$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{2 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{1} = 39 \cdot 11.153846153846153 = 435$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{3 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{2} = 39 \cdot 124.40828402366863 = 4851.923076923076$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{4 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{3} = 39 \cdot 1387.630860263996 = 54117.60355029585$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{5 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{4} = 39 \cdot 15477.421133713802 = 603619.4242148383$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{6 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{5} = 39 \cdot 172632.77418373086 = 6732678.193165503$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{7 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{6} = 39 \cdot 1925519.404356998 = 75095256.76992291$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{8 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{7} = 39 \cdot 21476947.20244344 = 837600940.8952942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{9 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{8} = 39 \cdot 239550564.95033064 = 9342472033.062895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{10 - 1} = 39 \cdot {11.153846153846153}^{9} = 39 \cdot 2671910147.5229187 = 104204495753.39383$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열