방정식이나 문제를 입력하십시오

카메라 입력이 인식되지 않습니다!

해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.013421052631578948

r=0.013421052631578948

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3851

s=3851

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{n - 1}

a_n=3800*0.013421052631578948^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3800, 51, 0.6844736842105263, 0.009186357340720224, 0.00012329058536229774, 1.6546894351255749 E - 06, 2.220767399773798 E - 08, 2.980503615485887 E - 10, 4.0001495892047436 E - 12, 5.3686218170905777 E - 14

3800,51,0.6844736842105263,0.009186357340720224,0.00012329058536229774,1.6546894351255749E-06,2.220767399773798E-08,2.980503615485887E-10,4.0001495892047436E-12,5.3686218170905777E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{51}{3800} = 0.013421052631578948$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.013421052631578948$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 800$ , 공비: $r = 0.013421052631578948$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3800 * ((1 - {0.013421052631578948}^{2}) / (1 - 0.013421052631578948))$

$s_{2} = 3800 * ((1 - 0.0001801246537396122) / (1 - 0.013421052631578948))$

$s_{2} = 3800 * (0.9998198753462604 / (1 - 0.013421052631578948))$

$s_{2} = 3800 * (0.9998198753462604 / 0.986578947368421)$

$s_{2} = 3800 \cdot 1.013421052631579$

$s_{2} = 3851$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 800$ 과 공비: $r = 0.013421052631578948$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3800$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{2 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{1} = 3800 \cdot 0.013421052631578948 = 51$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{3 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{2} = 3800 \cdot 0.0001801246537396122 = 0.6844736842105263$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{4 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{3} = 3800 \cdot 2.4174624580842693 E - 06 = 0.009186357340720224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{5 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{4} = 3800 \cdot 3.24448908848152 E - 08 = 0.00012329058536229774$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{6 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{5} = 3800 \cdot 4.3544458819094077 E - 10 = 1.6546894351255749 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{7 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{6} = 3800 \cdot 5.844124736246837 E - 12 = 2.220767399773798 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{8 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{7} = 3800 \cdot 7.843430567068124 E - 14 = 2.980503615485887 E - 10$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{9 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{8} = 3800 \cdot 1.052670944527564 E - 15 = 4.0001495892047436 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{10 - 1} = 3800 \cdot {0.013421052631578948}^{9} = 3800 \cdot 1.4127952150238362 E - 17 = 5.3686218170905777 E - 14$

우리는 어떻게 했나요?

피드백을 남겨주세요.

왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열