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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 2.4572842094916697 E - 05

r=2.4572842094916697E-05

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 366267

s=366267

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{n - 1}

a_n=366258*2.4572842094916697E-05^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

366258, 9, 0.00022115557885425024, 5.43442111759539 E - 09, 1.3353917199995224 E - 13, 3.2814369870407477 E - 18, 8.06342329269715 E - 23, 1.9814122731592034 E - 27, 4.868893091327105 E - 32, 1.1964254111021176 E - 36

366258,9,0.00022115557885425024,5.43442111759539E-09,1.3353917199995224E-13,3.2814369870407477E-18,8.06342329269715E-23,1.9814122731592034E-27,4.868893091327105E-32,1.1964254111021176E-36

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{366258} = 2.4572842094916697 E - 05$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 2.4572842094916697 E - 05$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 366, 258$ , 공비: $r = 2.4572842094916697 E - 05$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 366258 * ((1 - 2.4572842094916697 E - 05^{2}) / (1 - 2.4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * ((1 - 6.0382456862171 E - 10) / (1 - 2.4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0.9999999993961755 / (1 - 2.4572842094916697 E - 05))$

$s_{2} = 366258 * (0.9999999993961755 / 0.9999754271579051)$

$s_{2} = 366258 \cdot 1.000024572842095$

$s_{2} = 366267$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 366, 258$ 과 공비: $r = 2.4572842094916697 E - 05$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 366258$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{2 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{3 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{2} = 366258 \cdot 6.0382456862171 E - 10 = 0.00022115557885425024$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{4 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{3} = 366258 \cdot 1.483768577777247 E - 14 = 5.43442111759539 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{5 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{4} = 366258 \cdot 3.6460410967119417 E - 19 = 1.3353917199995224 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{6 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{5} = 366258 \cdot 8.959359214107945 E - 24 = 3.2814369870407477 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{7 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{6} = 366258 \cdot 2.2015691923991148 E - 28 = 8.06342329269715 E - 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{8 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{7} = 366258 \cdot 5.4098812125856726 E - 33 = 1.9814122731592034 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{9 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{8} = 366258 \cdot 1.329361567891242 E - 37 = 4.868893091327105 E - 32$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{10 - 1} = 366258 \cdot 2.4572842094916697 E - 05^{9} = 366258 \cdot 3.266619189484237 E - 42 = 1.1964254111021176 E - 36$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열