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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.319672131147541

r=0.319672131147541

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 483

s=483

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{n - 1}

a_n=366*0.319672131147541^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

366, 117.00000000000001, 37.4016393442623, 11.956261757592047, 3.8220836766072943, 1.2218136343252826, 0.39057976834988545, 0.12485746693152078, 0.03991345254368287, 0.012759218436095345

366,117.00000000000001,37.4016393442623,11.956261757592047,3.8220836766072943,1.2218136343252826,0.39057976834988545,0.12485746693152078,0.03991345254368287,0.012759218436095345

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{366} = 0.319672131147541$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.319672131147541$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 366$ , 공비: $r = 0.319672131147541$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 366 * ((1 - {0.319672131147541}^{2}) / (1 - 0.319672131147541))$

$s_{2} = 366 * ((1 - 0.10219027143241066) / (1 - 0.319672131147541))$

$s_{2} = 366 * (0.8978097285675893 / (1 - 0.319672131147541))$

$s_{2} = 366 * (0.8978097285675893 / 0.680327868852459)$

$s_{2} = 366 \cdot 1.319672131147541$

$s_{2} = 483$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 366$ 과 공비: $r = 0.319672131147541$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 366$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{2 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{1} = 366 \cdot 0.319672131147541 = 117.00000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{3 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{2} = 366 \cdot 0.10219027143241066 = 37.4016393442623$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{4 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{3} = 366 \cdot 0.03266738185134439 = 11.956261757592047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{5 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{4} = 366 \cdot 0.010442851575429766 = 3.8220836766072943$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{6 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{5} = 366 \cdot 0.003338288618375089 = 1.2218136343252826$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{7 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{6} = 366 \cdot 0.001067157837021545 = 0.39057976834988545$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{8 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{7} = 366 \cdot 0.0003411406200314775 = 0.12485746693152078$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{9 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{8} = 366 \cdot 0.00010905314902645593 = 0.03991345254368287$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{10 - 1} = 366 \cdot {0.319672131147541}^{9} = 366 \cdot 3.4861252557637554 E - 05 = 0.012759218436095345$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열