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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0013713658804168952

r=0.0013713658804168952

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3651

s=3651

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{n - 1}

a_n=3646*0.0013713658804168952^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3646, 5, 0.006856829402084477, 9.403221889858031 E - 06, 1.289525766574058 E - 08, 1.768411638198105 E - 11, 2.425139383157028 E - 14, 3.325753405316824 E - 17, 4.560824746731794 E - 20, 6.25455944422901 E - 23

3646,5,0.006856829402084477,9.403221889858031E-06,1.289525766574058E-08,1.768411638198105E-11,2.425139383157028E-14,3.325753405316824E-17,4.560824746731794E-20,6.25455944422901E-23

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{3646} = 0.0013713658804168952$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0013713658804168952$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 646$ , 공비: $r = 0.0013713658804168952$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3646 * ((1 - {0.0013713658804168952}^{2}) / (1 - 0.0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * ((1 - 1.8806443779716063 E - 06) / (1 - 0.0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * (0.999998119355622 / (1 - 0.0013713658804168952))$

$s_{2} = 3646 * (0.999998119355622 / 0.9986286341195831)$

$s_{2} = 3646 \cdot 1.0013713658804169$

$s_{2} = 3651$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 646$ 과 공비: $r = 0.0013713658804168952$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3646$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{2 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{1} = 3646 \cdot 0.0013713658804168952 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{3 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{2} = 3646 \cdot 1.8806443779716063 E - 06 = 0.006856829402084477$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{4 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{3} = 3646 \cdot 2.579051533148116 E - 09 = 9.403221889858031 E - 06$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{5 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{4} = 3646 \cdot 3.5368232763962095 E - 12 = 1.289525766574058 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{6 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{5} = 3646 \cdot 4.850278766314056 E - 15 = 1.768411638198105 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{7 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{6} = 3646 \cdot 6.651506810633648 E - 18 = 2.425139383157028 E - 14$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{8 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{7} = 3646 \cdot 9.121649493463588 E - 21 = 3.325753405316824 E - 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{9 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{8} = 3646 \cdot 1.2509118888458019 E - 23 = 4.560824746731794 E - 20$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{10 - 1} = 3646 \cdot {0.0013713658804168952}^{9} = 3646 \cdot 1.7154578837709846 E - 26 = 6.25455944422901 E - 23$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열