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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.00017414702675198296

r=0.00017414702675198296

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3601033

s=3601033

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{n - 1}

a_n=3600406*0.00017414702675198296^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3600406, 627, 0.10919018577349332, 1.901514620295053 E - 05, 3.3114311744980937 E - 09, 5.766758933326698 E - 13, 1.0042639222342812 E - 16, 1.748895761313847 E - 20, 3.0456499693195215 E - 24, 5.303908866842628 E - 28

3600406,627,0.10919018577349332,1.901514620295053E-05,3.3114311744980937E-09,5.766758933326698E-13,1.0042639222342812E-16,1.748895761313847E-20,3.0456499693195215E-24,5.303908866842628E-28

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{627}{3600406} = 0.00017414702675198296$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.00017414702675198296$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 600, 406$ , 공비: $r = 0.00017414702675198296$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3600406 * ((1 - {0.00017414702675198296}^{2}) / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * ((1 - 3.032718692655587 E - 08) / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0.9999999696728131 / (1 - 0.00017414702675198296))$

$s_{2} = 3600406 * (0.9999999696728131 / 0.999825852973248)$

$s_{2} = 3600406 \cdot 1.000174147026752$

$s_{2} = 3601033$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 600, 406$ 과 공비: $r = 0.00017414702675198296$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3600406$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{2 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{1} = 3600406 \cdot 0.00017414702675198296 = 627$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{3 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{2} = 3600406 \cdot 3.032718692655587 E - 08 = 0.10919018577349332$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{4 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{3} = 3600406 \cdot 5.281389433011313 E - 12 = 1.901514620295053 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{5 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{4} = 3600406 \cdot 9.197382668782614 E - 16 = 3.3114311744980937 E - 09$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{6 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{5} = 3600406 \cdot 1.6016968456687101 E - 19 = 5.766758933326698 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{7 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{6} = 3600406 \cdot 2.789307434312356 E - 23 = 1.0042639222342812 E - 16$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{8 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{7} = 3600406 \cdot 4.857495963826988 E - 27 = 1.748895761313847 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{9 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{8} = 3600406 \cdot 8.459184795602278 E - 31 = 3.0456499693195215 E - 24$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{10 - 1} = 3600406 \cdot {0.00017414702675198296}^{9} = 3600406 \cdot 1.4731418808997175 E - 34 = 5.303908866842628 E - 28$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열