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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 149.57575757575756

r=149.57575757575756

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 4969

s=4969

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{n - 1}

a_n=33*149.57575757575756^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

33, 4936, 738305.9393939392, 110432670.20752981, 16518050307.405064, 2470699888404.5874, 369556807550455.9, 55276739456637880, 8.268060180544381 E + 18, 1.2367013651868806 E + 21

33,4936,738305.9393939392,110432670.20752981,16518050307.405064,2470699888404.5874,369556807550455.9,55276739456637880,8.268060180544381E+18,1.2367013651868806E+21

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{4936}{33} = 149.57575757575756$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 149.57575757575756$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 33$ , 공비: $r = 149.57575757575756$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 33 * ((1 - {149.57575757575756}^{2}) / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * ((1 - 22372.907254361795) / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371.907254361795 / (1 - 149.57575757575756))$

$s_{2} = 33 * (- 22371.907254361795 / - 148.57575757575756)$

$s_{2} = 33 \cdot 150.57575757575756$

$s_{2} = 4969$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 33$ 과 공비: $r = 149.57575757575756$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 33$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{2 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{1} = 33 \cdot 149.57575757575756 = 4936$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{3 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{2} = 33 \cdot 22372.907254361795 = 738305.9393939392$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{4 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{3} = 33 \cdot 3346444.5517433276 = 110432670.20752981$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{5 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{4} = 33 \cdot 500546979.0122747 = 16518050307.405064$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{6 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{5} = 33 \cdot 74869693588.0178 = 2470699888404.5874$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{7 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{6} = 33 \cdot 11198691137892.602 = 369556807550455.9$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{8 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{7} = 33 \cdot 1675052710807208.5 = 55276739456637880$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{9 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{8} = 33 \cdot 2.5054727819831456 E + 17 = 8.268060180544381 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{10 - 1} = 33 \cdot {149.57575757575756}^{9} = 33 \cdot 3.747579894505699 E + 19 = 1.2367013651868806 E + 21$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열