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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.15853658536585366

r=0.15853658536585366

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 380

s=380

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{n - 1}

a_n=328*0.15853658536585366^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

328, 52, 8.24390243902439, 1.3069601427721595, 0.20720099824436675, 0.03284893874605815, 0.005207758581692145, 0.0008256202629511937, 0.00013089101729714048, 2.075101493735154 E - 05

328,52,8.24390243902439,1.3069601427721595,0.20720099824436675,0.03284893874605815,0.005207758581692145,0.0008256202629511937,0.00013089101729714048,2.075101493735154E-05

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{328} = 0.15853658536585366$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.15853658536585366$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 328$ , 공비: $r = 0.15853658536585366$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 328 * ((1 - {0.15853658536585366}^{2}) / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * ((1 - 0.025133848899464604) / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0.9748661511005354 / (1 - 0.15853658536585366))$

$s_{2} = 328 * (0.9748661511005354 / 0.8414634146341463)$

$s_{2} = 328 \cdot 1.1585365853658538$

$s_{2} = 380.00000000000006$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 328$ 과 공비: $r = 0.15853658536585366$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 328$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{2 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{1} = 328 \cdot 0.15853658536585366 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{3 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{2} = 328 \cdot 0.025133848899464604 = 8.24390243902439$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{4 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{3} = 328 \cdot 0.003984634581622438 = 1.3069601427721595$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{5 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{4} = 328 \cdot 0.0006317103605011182 = 0.20720099824436675$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{6 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{5} = 328 \cdot 0.0001001492034940797 = 0.03284893874605815$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{7 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{6} = 328 \cdot 1.5877312749061418 E - 05 = 0.005207758581692145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{8 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{7} = 328 \cdot 2.517134948021932 E - 06 = 0.0008256202629511937$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{9 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{8} = 328 \cdot 3.9905797956445265 E - 07 = 0.00013089101729714048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{10 - 1} = 328 \cdot {0.15853658536585366}^{9} = 328 \cdot 6.326528944314493 E - 08 = 2.075101493735154 E - 05$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열