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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.0027539779681762548

r=0.0027539779681762548

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 3277

s=3277

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{n - 1}

a_n=3268*0.0027539779681762548^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3268, 9, 0.024785801713586294, 6.825955184280192 E - 05, 1.8798530189266137 E - 07, 5.177073797533514 E - 10, 1.4257547178029874 E - 12, 3.926497080852781 E - 15, 1.0813486452776936 E - 17, 2.978010345012008 E - 20

3268,9,0.024785801713586294,6.825955184280192E-05,1.8798530189266137E-07,5.177073797533514E-10,1.4257547178029874E-12,3.926497080852781E-15,1.0813486452776936E-17,2.978010345012008E-20

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{3268} = 0.0027539779681762548$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.0027539779681762548$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 268$ , 공비: $r = 0.0027539779681762548$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3268 * ((1 - {0.0027539779681762548}^{2}) / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * ((1 - 7.5843946492002125 E - 06) / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0.9999924156053508 / (1 - 0.0027539779681762548))$

$s_{2} = 3268 * (0.9999924156053508 / 0.9972460220318238)$

$s_{2} = 3268 \cdot 1.0027539779681762$

$s_{2} = 3277$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 268$ 과 공비: $r = 0.0027539779681762548$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3268$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{2 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{1} = 3268 \cdot 0.0027539779681762548 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{3 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{2} = 3268 \cdot 7.5843946492002125 E - 06 = 0.024785801713586294$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{4 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{3} = 3268 \cdot 2.088725576585126 E - 08 = 6.825955184280192 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{5 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{4} = 3268 \cdot 5.752304219481682 E - 11 = 1.8798530189266137 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{6 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{5} = 3268 \cdot 1.5841719086699858 E - 13 = 5.177073797533514 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{7 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{6} = 3268 \cdot 4.362774534280867 E - 16 = 1.4257547178029874 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{8 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{7} = 3268 \cdot 1.2014984947529929 E - 18 = 3.926497080852781 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{9 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{8} = 3268 \cdot 3.3089003833466757 E - 21 = 1.0813486452776936 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{10 - 1} = 3268 \cdot {0.0027539779681762548}^{9} = 3268 \cdot 9.112638754626709 E - 24 = 2.978010345012008 E - 20$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열