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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.015384615384615385

r=0.015384615384615385

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 330

s=330

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{n - 1}

a_n=325*0.015384615384615385^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

325, 5, 0.07692307692307693, 0.0011834319526627221, 1.820664542558034 E - 05, 2.8010223731662064 E - 07, 4.309265189486472 E - 09, 6.629638753056111 E - 11, 1.0199444235470941 E - 12, 1.5691452669955293 E - 14

325,5,0.07692307692307693,0.0011834319526627221,1.820664542558034E-05,2.8010223731662064E-07,4.309265189486472E-09,6.629638753056111E-11,1.0199444235470941E-12,1.5691452669955293E-14

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{325} = 0.015384615384615385$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.015384615384615385$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 325$ , 공비: $r = 0.015384615384615385$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 325 * ((1 - {0.015384615384615385}^{2}) / (1 - 0.015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * ((1 - 0.0002366863905325444) / (1 - 0.015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * (0.9997633136094675 / (1 - 0.015384615384615385))$

$s_{2} = 325 * (0.9997633136094675 / 0.9846153846153847)$

$s_{2} = 325 \cdot 1.0153846153846153$

$s_{2} = 330$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 325$ 과 공비: $r = 0.015384615384615385$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 325$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{2 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{1} = 325 \cdot 0.015384615384615385 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{3 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{2} = 325 \cdot 0.0002366863905325444 = 0.07692307692307693$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{4 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{3} = 325 \cdot 3.6413290851160678 E - 06 = 0.0011834319526627221$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{5 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{4} = 325 \cdot 5.6020447463324125 E - 08 = 1.820664542558034 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{6 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{5} = 325 \cdot 8.618530378972942 E - 10 = 2.8010223731662064 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{7 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{6} = 325 \cdot 1.3259277506112221 E - 11 = 4.309265189486472 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{8 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{7} = 325 \cdot 2.039888847094188 E - 13 = 6.629638753056111 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{9 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{8} = 325 \cdot 3.1382905339910586 E - 15 = 1.0199444235470941 E - 12$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{10 - 1} = 325 \cdot {0.015384615384615385}^{9} = 325 \cdot 4.828139283063167 E - 17 = 1.5691452669955293 E - 14$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열