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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 1.6678071539657853

r=1.6678071539657853

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 8577

s=8577

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{n - 1}

a_n=3215*1.6678071539657853^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

3215, 5362, 8942.781959564541, 14914.835728517904, 24875.069728246654, 41486.819248167514, 69192.01393737922, 115398.93584206139, 192463.17075742866, 320991.453064178

3215,5362,8942.781959564541,14914.835728517904,24875.069728246654,41486.819248167514,69192.01393737922,115398.93584206139,192463.17075742866,320991.453064178

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{5362}{3215} = 1.6678071539657853$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 1.6678071539657853$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 3, 215$ , 공비: $r = 1.6678071539657853$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 3215 * ((1 - {1.6678071539657853}^{2}) / (1 - 1.6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * ((1 - 2.781580702819453) / (1 - 1.6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * (- 1.7815807028194528 / (1 - 1.6678071539657853))$

$s_{2} = 3215 * (- 1.7815807028194528 / - 0.6678071539657853)$

$s_{2} = 3215 \cdot 2.6678071539657857$

$s_{2} = 8577.000000000002$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 3, 215$ 과 공비: $r = 1.6678071539657853$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 3215$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{2 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{1} = 3215 \cdot 1.6678071539657853 = 5362$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{3 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{2} = 3215 \cdot 2.781580702819453 = 8942.781959564541$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{4 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{3} = 3215 \cdot 4.63914019549546 = 14914.835728517904$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{5 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{4} = 3215 \cdot 7.73719120629756 = 24875.069728246654$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{6 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{5} = 3215 \cdot 12.904142845464234 = 41486.819248167514$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{7 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{6} = 3215 \cdot 21.521621753461655 = 69192.01393737922$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{8 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{7} = 3215 \cdot 35.893914725369015 = 115398.93584206139$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{9 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{8} = 3215 \cdot 59.86412776280829 = 192463.17075742866$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{10 - 1} = 3215 \cdot {1.6678071539657853}^{9} = 3215 \cdot 99.84182054873344 = 320991.453064178$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열