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해결방법 - 기하 수열

공비는 다음과 같습니다:

r = 0.012155825267064546

r=0.012155825267064546

이 수열의 합은 다음과 같습니다:

s = 322902

s=322902

이 수열의 일반 형식은 다음과 같습니다:

a_{n} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{n - 1}

a_n=319024*0.012155825267064546^(n-1)

이 수열의 n번째 항은 다음과 같습니다:

319024, 3877.9999999999995, 47.14029038567631, 0.573029132966964, 0.006965642013283911, 8.467312718640291 E - 05, 1.0292717388938463 E - 06, 1.2511647410321282 E - 08, 1.520893997229861 E - 10, 1.8487721680053543 E - 12

319024,3877.9999999999995,47.14029038567631,0.573029132966964,0.006965642013283911,8.467312718640291E-05,1.0292717388938463E-06,1.2511647410321282E-08,1.520893997229861E-10,1.8487721680053543E-12

단계 보기

단계별 설명

1. 공비 찾기

수열에서 바로 앞 항으로 어떤 항을 나누어 공비를 찾습니다:

$a_{2} a_{1} = \frac{3878}{319024} = 0.012155825267064546$

수열의 공비( $r$ )는 일정하며 연속하는 두 항의 몫과 같습니다.
$r = 0.012155825267064546$

2. 합 찾기

5개 추가 steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

수열의 합을 찾기 위해, 첫 번째 항: $a = 319, 024$ , 공비: $r = 0.012155825267064546$ , 및 항의 수 $n = 2$ 을 기하급수의 합의 공식에 대입합니다:

$s_{2} = 319024 * ((1 - {0.012155825267064546}^{2}) / (1 - 0.012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * ((1 - 0.00014776408792340485) / (1 - 0.012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * (0.9998522359120766 / (1 - 0.012155825267064546))$

$s_{2} = 319024 * (0.9998522359120766 / 0.9878441747329354)$

$s_{2} = 319024 \cdot 1.0121558252670646$

$s_{2} = 322902$

3. 일반 형식 찾기

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

수열의 일반 형식을 찾으려면, 첫 번째 항: $a = 319, 024$ 과 공비: $r = 0.012155825267064546$ 을 기하급수 공식에 대입합니다:

$a_{n} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{n - 1}$

4. n번째 항 찾기

일반 형태를 사용하여 n번째 항을 구하세요

$a_{1} = 319024$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{2 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{1} = 319024 \cdot 0.012155825267064546 = 3877.9999999999995$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{3 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{2} = 319024 \cdot 0.00014776408792340485 = 47.14029038567631$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{4 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{3} = 319024 \cdot 1.7961944335440718 E - 06 = 0.573029132966964$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{5 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{4} = 319024 \cdot 2.183422567983572 E - 08 = 0.006965642013283911$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{6 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{5} = 319024 \cdot 2.654130322057366 E - 10 = 8.467312718640291 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{7 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{6} = 319024 \cdot 3.2263144430947087 E - 12 = 1.0292717388938463 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{8 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{7} = 319024 \cdot 3.9218514626865944 E - 14 = 1.2511647410321282 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{9 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{8} = 319024 \cdot 4.767334110379975 E - 16 = 1.520893997229861 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{10 - 1} = 319024 \cdot {0.012155825267064546}^{9} = 319024 \cdot 5.795088043549558 E - 18 = 1.8487721680053543 E - 12$

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왜 이 것을 배워야하나요

기하급수열은 수학, 물리학, 공학, 생물학, 경제학, 컴퓨터공학, 금융 등과 같은 분야의 개념을 설명하는 데 일반적으로 사용되며, 우리 도구상자에 있어 매우 유용한 도구입니다. 기하급수열의 가장 흔한 활용 예는 복리 이자를 계산하는 것으로, 이는 주로 금융 분야에서 많은 돈을 벌거나 잃을 수 있는 활동입니다! 기하급수열을 이용한 다른 응용 분야도 있습니다. 예를 들어 확률을 계산하거나 시간에 따른 방사성물질의 측정, 그리고 건물을 설계하는 것 등이 있습니다.

용어와 주제

기하 수열